Les Mathes

THEOREMES DE GEOMETRIE Sommaire Comment démontrer qu’ un triangle est rectangle ? ............................................. 2 Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?........................................ 4 Comment calculer une longueur ? ......................................................................... 6 Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ?................................ 9 Comment démontrer qu’un triangle est isocèle ? .............................

Correction de la Fiche de révision : Devoir Surveillé Trimestre 2 Exercice 1 Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Une allée de 3 m de large entoure cette pelouse. On cherche à savoir quelle est la largeur x de la pelouse, sachant que l'aire totale, pelouse et allée, est de 360 m². 1. Dessin. 2. On cherche à résoudre A pelouse+allée=360 ( x+3+3)(2 x+3+3)=360 ( x+6)(2 x+6)=360 2 x 2+6 x+12 x+36=360 2 x 2+18 x−324=0 3. 2 (x+18)( x−9)=2( x2−9

   Page 2 sur 6 Exercice 1. (9 points) Dans ce questionnaire à choix multiples (QCM), pour chaque question, plusieurs des réponses proposées peuvent être exactes. Sur la copie, écrire le numéro de la question et recopier la(les) réponse(s) choisie(s), puis justifier. Question Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D 1. Mona et Ninon se partagent un sac de 240 billes selon le ratio 5 ∶ 1. Combien de billes aura Mona ? 60 48 200 192 2. La forme factorisée de 4𝑎2 − 16𝑎𝑏

Exercice1 1. . .AB AC AB AI car I est le projeté orthogonal de C sur  AB . Or AB et AI sont colinéaires de même sens donc 1 . 18 2 AB AC AB AI AB AI     On a aussi 3 . 6 6 2 AB AC AB AC cos AC            . Ainsi 2 3AC  . 2. a) Vérifions que C ∊  . 2 2 12 12 24CA CB    C ∊ . b) M ∊  2 2 24MA MB       2 2 24MI IA MI IA    2 22 2 24MI IA   22 24 18 6MI     3MI  . Ainsi  est le cercle de centre I

Devoir math. Exercice n°1 : 7 points Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré et les triangles BCE et CFD sont équilatéraux. On se propose de démontrer que les points A, E et F sont alignés. On utilise le repère  1)      a) Donner les coordonnées des points B, C, D et A. b) Calculer la hauteur du triangle BEC. En déduire les coordonnées de E. c) Calculer les coordonnées du point F. 2)      En déduire que les points A, F et E sont alignés. Exercice n°2 : 4 points Soit A et B deux points

Dm de Math : Mr. Houri 1spé Exercice 1 :Exercice 2 :Exercice 3 :Exercice 4 :Exercice 5 :Exercice 6 :Exercice 7 :Exercice 8 :Exercice 9 :Lors d'un festival pyrotechnique, un artificier lance des fusées 4 partir d'une plateforme . La hauteur, en miétre, atteinte par les fusées en fonction de leur temps de vol t, en dixiéme de seconde, est modéliste par la fonction f définie sur l'intervalle [0;32] par f(t)=—0,25 ¢°+7,75 +8 1)

Université de Tours - Master d’économie Exercices de Math ϕ 1 Intérêts composés Exercice 1 Monsieur X a emprunté, à intérêts composés, 25000 e pour une durée de 3 ans. À l’échéance il devra rembourser 29775,40 e. Déterminer le taux de l’emprunt. Exercice 2 Un investissement de 50000 e est envisagé. Cette dépense apportera une recette de 25000 e dans 3 ans et de 35000 dans 4 ans. Sachant que l’alternative est le placement à intérêts composés, 1. Au taux de 4% l’investissement sera-t-il

: réalisation d’un dictionnaire Français↔Anglais • • Sept 2004 - juin 2007 Etudiant à l’école préparatoire aux études d’ingénieurs de Bizerte. Filière mathématique-physique MP. Juin 2004 Obtention de diplôme de baccalauréat. Bac math avec la mention assez bien. EXPERIENCES PROFESSIONNELLES Depuis novembre 2009 Technicien à rue d’athène Tunis CV • • Réparation des amplis. Conception des mini-projets électronique et impression des cartes électronique tel que : - hacheur quatre

courbe C par rapport `a la droite T0. (e) Construire la courbe C dans un rep`ere orthogonal avec pour unit ́es 1 cm en abs- cisse et 10 cm en ordonn ́ee, faire figurer sur le graphique les tangentes ainsi que les asymptotes. Sujet Droit Devoir de Math ́ematiques n◦2 Exercice 3 On consid`ere une fonction f d ́efinie et d ́erivable sur [0; +∞[ solution de l’ ́equation diff ́eren- tielle f′(x) − [f(x)]2 = 0 , x 0 avec la condition initiale f(0) = 1. 1. Prouver que la fonction f est croissante sur

quation diff´ rentielle y − y = e e e 5. (a) Montrer que pour tout x > 0, 0 ψ(x) τ √ x τ √ . x et en d´ duire la limite de ψ en +∞. e (b) Pr´ ciser la limite de la fonction ψ en 0+ et dessiner l’allure du graphe de la fonction ψ. e ´ Epreuve de Math´ matiques I e 1/3 Tournez la page S.V.P. Concours National Commun – Session 2009 – TSI 6. On pose λ(x) = e−x ψ(x), x (a) Montrer que l’int´ grale e 0 0. +∞ e−t √ dt converge. t x 0 (b) Montrer que pour tout x 0, λ(x) = c − τ +∞