Devoir math.

Exercice n°1 : 7 points
Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré et les triangles BCE et CFD sont équilatéraux. On se propose de démontrer que les points A, E et F sont alignés.
On utilise le repère
1) a) Donner les coordonnées des points B, C, D et A.
b) Calculer la hauteur du triangle BEC. En déduire les coordonnées de E.
c) Calculer les coordonnées du point F.
2) En déduire que les points A, F et E sont alignés.

Exercice n°2 : 4 points
Soit A et B deux points distants de 11 cm.
1) Placer les points D et C définis par : et .
2) Démontrer que et ont le même milieu.

Exercice n°3 :
On considère un parallélogramme EFGH.
1) Construire les points R et S définis par et .
2) Déterminer les coordonnées des points R et S dans le repère .
3) Montrer que la droite (RS) passe par le point E.

Exercice n°4 : 6 points
Dans le plan muni d’un repère , on considère les points A(6 ;3) , B(-3 ; 0) , C(5 ; 4) et D(-1 ; 1). 1. Montrer que (OA) et (BC) sont parallèles. 2. Les points B , C et D sont-ils alignés ? Justifier. 3. Trouver x tel que M(25 ; x) soit aligné avec A et B. 4. Trouver les coordonnées de i tel que
Exercice n°5 : 4 points
Soit A et B deux points distants de 11 cm. 1. Placer les points D et C définis par : et . 2. Démontrer que et ont le même milieu.
Exercice n°6 : 3+2 points (à faire en dernier)
On considère un parallélogramme EFGH. 1. Construire les points R et S définis par et . 2. Déterminer les coordonnées des points R et S dans le repère . 3. Montrer que la droite (RS) passe par le point E.

Exercice n°7: 8 points
ABCD est un carré de côté 6 cm. 1. Faire une figure et placer le milieu I du segment [CD]. 2. Placer les points J et K tels que : et . 3. 1ère méthode :
a) Pourquoi peut-on considèrer que le tripletest un repère?
b) Dans ce repère, donner les coordonnées de A, B et C.
b) Calculer les coordonnées des points I,J