Leonhard Euler

Donc un+1 un et la suite (un ) est d´croissante. Enfin comme Hn ln(n + 1) alors Hn ln n et donc un 0. 5. La suite (un ) est d´croissante et minor´e (par 0) donc elle converge vers un r´el γ. Ce r´el e e e e γ est la constante d’Euler (Leonhard Euler, 1707-1783, math´maticien d’origine suisse). e Cette constante vaut environ 0, 5772156649 . . . mais on ne sait pas si γ est rationnel ou irrationnel. Correction 65 de l’exercice 316 1. La fonction polynomiale P (x) := x3 − 3x + 1 est continue

On utilise ´galement la factorisation de l’angle moiti´ : e e eix + 1 = e 2 ix e 2 + e− 2 ix ix = 2e 2 cos ix x 2 x 2 eix − 1 = e 2 a Abraham b Leonhard ix e 2 − e− 2 ix ix = 2ie 2 sin ix De Moivre, (26/05/1667), Fran¸ais. Auteur de la formule attribu´e injustement a Stirling c e ` Euler, (15/04/1707-18/09/1783), Suisse. Un des math´maticiens les plus productif. Il a trouv´ un e e nombre incroyable de formules Remarque 26. On a la factorisation de l’angle

− 1 = e 2 a Abraham ix = 2e 2 cos ix = 2ie 2 sin x 2 x 2 De Moivre, (26/05/1667), Fran¸ais. Auteur de la formule attribu´e injustement a Stirling c e ` Euler, (15/04/1707-18/09/1783), Suisse. Un des math´maticiens les plus productif. Il a trouv´ un e e nombre incroyable de formules b Leonhard Remarque 26. On a la factorisation de l’angle moiti´ plus g´n´rale (voir figure 2.3) : e e e eix + eiy = e i(x+y) 2 e i(x−y) 2 + e− i(x−y) 2 = 2ei x+y

− 1 = e 2 a Abraham ix = 2e 2 cos ix = 2ie 2 sin x 2 x 2 De Moivre, (26/05/1667), Fran¸ais. Auteur de la formule attribu´e injustement a Stirling c e ` Euler, (15/04/1707-18/09/1783), Suisse. Un des math´maticiens les plus productif. Il a trouv´ un e e nombre incroyable de formules b Leonhard Remarque 26. On a la factorisation de l’angle moiti´ plus g´n´rale (voir figure 2.3) : e e e eix + eiy = e i(x+y) 2 e i(x−y) 2 + e− i(x−y) 2 = 2ei x+y