Valeur absolue

abValeur absolue d’un nombre I. Cours Définition : Soit x un nombre réel. On appelle valeur absolue de x , notée | x |, le nombre positif ou nul tel que : | x | = x si x ≥ 0 | x | = − x si x ≤ 0 Exemples : |20| = 20 |-3| = 3 |1-π| = π-1 car 1-π < 0 Interprétation graphique de la valeur absolue : Soit M le point image de x . On a | x | = OM. x M 0 Propriétés : Pour tout x réel, on a : |x| ≥ 0 | x | = | −x | x² = | x | Valeur absolue d’un produit : xy = x y x x = y y Valeur absolue d’un

d’expressions contenant des valeurs absolues & applications Rappelons la définition de la valeur absolue : ( ∀x ∈ R ) ⎧⎪x si x ≥ 0 x = ⎪⎨ ⎪− ⎪⎩ x si x ≤ 0 En d’autres termes, la valeur absolue d’un réel positif x est ce réel x, la valeur absolue d’un réel négatif x est l’opposé de ce réel x. Par exemple : 3 = 3 , car 3 ≥ 0 et −3 = − (−3) = 3 , car −3 ≤ 0 . Une conséquence immédiate de la définition est la propriété essentielle de la valeur absolue : ( ∀x ∈ R ) x ≥0

cours   de   mathématiques   mais   d’aides   pour   comprendre   comment   les   mathématiques, leurs notions, leurs résultats et leurs notations sont utilisés avec succès depuis des années en physique. Mesures algébriques, valeurs absolues Figure 1 : L'axe normé, le vecteur unitaire, la mesure algébrique A. De  la  droite  à  l’axe  normé Nous considérons une droite (x’x) sur laquelle nous choisissons une origine, notée O, un sens, de x’ vers x et une unité u. La

1ère S Exercices sur la valeur absolue (2) 1 Calculer à l’aide de la valeur absolue la distance entre 5 7 et 4 3 . 2 Écrire sans barre de valeur absolue A 2 5   et B 8 3   . 3 Résoudre dans  les équations suivantes sans calcul à l’aide de la droite numérique réelle : 4 1x   (1) ; 3 2x   (2). 4 Résoudre dans  les inéquations suivantes à l’aide de la droite numérique réelle : 7x   5 (1) ; 2 3x   (2). 5 Calculer la valeur exacte de  23a  

l'existence d'une valeur absolue met immédiatement en exergue deux problèmes-clefs qu'il nous faut développer. D'une part, le concept de valeur absolue parait inadéquat par là-même que la notion de valeur appelle au relativisme alors que la notion d'absolu se rapporte à une propriété. Comment une valeur pourrait-elle être absolue alors que, par exemple, le bonheur n'a pas la même valeur pour deux individus ou pour deux sociétés ? D'autre part, la notion d'absolu sous-entend que les valeurs existeraient

Valeur absolue Exercices Fiche1 Exercice 1: Placer les réels x et y sur la droite réelle, puis calculer la distance entre x et y . 1. x=3 et y=−5 2. x=5 et y=6,1 3. x=−2 et y=−4,5 Exercice 2: 1. Interpréter en termes de distance ∣ – 2∣ . 2. Placer les nombres  et 2 sur la droite réelle. 3. Exprimer ∣ – 2∣ sans valeur absolue. 4. Reprendre les questions précédentes pour exprimer ∣ – 5∣ . Exercice 3: Interpréter en termes de distance:

additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues; On détermine le signe du produit par la règle suivante:

si les chiffres n’avaient plus de valeur absolue : 2 + 2 ne serait pas toujours égal à 4. S’il n’y avait pas de vérités absolues, le monde serait un chaos. Il n’y aurait pas de lois scientifiques, plus rien n’aurait de sens et il n’y aurait plus de standards de comparaison, ni de bon ou de mauvais. Quelle pagaille ce serait, mais fort heureusement, la vérité absolue existe, elle peut être découverte et comprise. Le second problème avec le rejet d’une vérité absolue et universelle est le fait que tous

Variations de 1/u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 √ Variations de u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.4 4 La fonction valeur absolue 12 4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Sens de variation – Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1 TABLE

Exemple: Monsieur Jean TALUS lors de ses leçons de conduite avec ses élèves, parcoure en moyenne 90 Km en 2 H : cela correspond à une vitesse moyenne de 45 Km/heure. Vitesse = 90 / 2h = 45 Km/heure. LES TAUX Un taux est un rapport entre deux valeurs comparables. Il est exprimé sous forme de pourcentage et est noté "x%" et vaut x/100. Exemple: L'Auto Ecole de Monsieur Jean TALUS réalise un chiffre d'affaires (CA) annuel de 125 000 €. En janvier son CA est de 10 000 €, cela représente 8% de son