Leonhard Euler

Logarithmes (du grec "logos" : logique et "arithmos" : nombre). Il est aussi à l’origine des premières machines à calculer. La notation "ln" pour Logarithme Népérien est récente et la définition implicite par une intégrale (hors programme) est due à Euler au XVIII ème siècle. Pour découvrir les principales propriétés des logarithmes népériens et en déduire les méthodes utiles à notre niveau, nous utiliserons la touche LN des calculatrices actuelles. 5.1 Définitions, propriétés fonctionnelles

0,001 Pl, le miel de 10 Pl et l’huile d’olive de 0,1 Pl. Un peu d’histoire Depuis des siècles, plusieurs physiciens se sont intéressés à l’écoulement des liquides. Les liquides non visqueux furent étudiés par le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783), puis par son compatriote Daniel Bernoulli (1700-1782). Les fluides visqueux furent étudiés par le médecin et physicien français Jean-Louis Poiseuille, qui énonça une loi sur l’écoulement des fluides visqueux dans les tuyaux cylindriques

qui entraînait la rotation des planètes (ceci fut mis en défaut par Isaac Newton avec l'attraction universelle en 1687). Cependant, cette notion de corpuscules inspira d'autres scientifiques. Les mathématiciens suisses Jakob Hermann (1716) et Leonhard Euler (1729), mais surtout le physicien suisse Daniel Bernoulli (1733), effectuent des calculs en supposant que les gaz sont formés de particules s'entrechoquant, et leurs résultats sont en accord avec l'expérience. C'est la conception « cinétique »

– le produit de Wallis ( 2 2 4 4 6 6 × × × × × × ... = lim n→+∞ 1 3 3 5 5 7 k=1 n (2k) × (2k) π = ); (2k – 1) (2k + 1) 2 1 π2 1 1 1 + + + ... = lim = ) et de nombreuses autres (dont celles 2 n→+∞ 12 22 32 6 k=1 k – une formule démontrée par Euler ( plus complexes de Ramanujan). © rue des écoles & Le Monde, 2014. Reproduction, diffusion et communication strictement interdites. Que vaut pi ? Tout le monde connaît au moins 3,14… Les décimales qui suivent peuvent se mémoriser, mais il y a une

soit une feuille (donc dans {F}) soit un nœud sur lequel on a greffé deux arbres t1 et t2 et que l’on peut donc identifier avec le couple (t1 , t2 ) (donc dans le produit cartésien C × C). L’idée fondatrice de la combinatoire algébrique, introduite par Euler dans une lettre à Goldbach en 1751 pour traiter un problème similaire [Vie07], est de manipuler simultanément tous les coefficients cn en les encodant sous la forme d’une série formelle, dite série génératrice des cn : C(z) = n∈N cn z n où z est

abandonner une des hypothèses fondamentales de la RDM. Le risque de flambement d’un élément étant lié aux dimensions de cet élément, on dit que le flambement est un phénomène d’instabilité de forme. Le flambage a été décrit par le mathématicien Suisse Leonhard Euler (1707 – 1783) qui a déterminé la valeur théorique d’un effort de compression sous lequel une barre se dérobe. Cette valeur est appelée charge critique d’Euler. 5.2. Définition Le flambage ou flambement est un phénomène d'instabilité d'une structure

Preuve : On a vu, proposition 2.4 page 31, que le groupe Z/nZ est cyclique d'ordre n.  Montrer que les groupes Z/4Z et (Z/2Z × Z/2Z) sont commutatifs, d'ordre 4, mais non isomorphes. P. Wassef 35 Dénition 2.3 Indicatrice d'Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) (1) (1 ≤ k ≤ n) et (pgcd (k, n) = 1). n, on a pgcd (1, n) Soit n un entier positif, l'indicatrice d'Euler de n, notée ϕ(n), est dénie comme étant égale au nombre des entiers k vériant Notons que pour tout entier positif

mais, pour une charge particulière, appelée charge critique, la flèche croît brusquement à la suite d’une instabilité ; c’est le flambement, qui peut entraîner la ruine de la poutre. La solution analytique de ce problème a été donnée notamment par Leonhard Euler en 1750. Le phénomène du flambement est souvent associé à l’effort de compression et il constitue un des critères de dimensionnement des poteaux, des colonnes et des barres comprimées. D’autres types de structures associés à d’autres types de sollicitations

Cardan publie Ars Magna, dans lequel il cherche entre autre à résoudre √ l’équation x2 + 40 = 10x. Il trouve deux solutions, 5 ± −15, qu’il juge vraiment imaginaires. L’école italienne suit alors cette voie au 16ème siècle. Beaucoup plus tard, en 1777, Euler pose √ i = −1, notation popularisée ensuite par Gauss en 1801. Théorème. • Il existe un symbole, noté i, vérifiant i2 = −1. • Il existe un ensemble de nombres, le corps des nombres complexes, noté C ◦ prolongeant le corps des nombres réels (nombres

Cardan publie Ars Magna, dans lequel il cherche entre autre à résoudre √ l’équation x2 + 40 = 10x. Il trouve deux solutions, 5 ± −15, qu’il juge vraiment imaginaires. L’école italienne suit alors cette voie au 16ème siècle. Beaucoup plus tard, en 1777, Euler pose √ i = −1, notation popularisée ensuite par Gauss en 1801. Théorème. • Il existe un symbole, noté i, vérifiant i2 = −1. • Il existe un ensemble de nombres, le corps des nombres complexes, noté C ◦ prolongeant le corps des nombres réels (nombres