Leonhard Euler

Cube 4 8 A F 4 6 Un autre petit texte dans la dernière colonne. Le tableau occupe 90 % de l’espace horizontal disponible (« 0.9\linewidth »). La deuxième colonne occupe sa largeur propre et les deux autres ont la même largeur. Euler 6 12 1414 \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|X|c|X|} \hline Un petit ... & 1414 & Un autre ... \\ \hline \end{tabularx} 2 \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \backslashbox{$x$}{$y$}&1&2\\ \hline 4&5&6\\ \hline \end{tabular} €€ Car

signal à l’instant t 1 où la distance entre O et E est r1 . Il envoie le signal suivant à l’instant t 2 . a) Déterminer les instants t 1 et t 2 de réception des deux ′ ′ signaux consécutifs par l’observateur O . Promenade : le chien de Leonhard Euler Un promeneur A suit un chemin rectiligne avec une vitesse constante v 0 . À l’instant initial, son chien M se trouve à une distance d sur la même perpendiculaire au chemin. Puis il court vers son maître à la vitesse v . On cherche à déterminer

(1717/1783) e d´montra qu’il n’y a qu’un seul type de nombres imaginaires, c’est-`-dire que tout nombre, e a provenant par exemple de la r´solution d’une ´quation, peut se mettre sous la forme a + ib. La e e √ notation i pour −1 fut introduite par Leonhard Euler (1707/1783) en 1777. On lui doit aussi la formule dite d’Euler, qu’il publia en 1748: eix = cos x + i sin x 5.1. L’alg`bre et le calcul infinit´simal e e 69 5.1.4 La g´om´trie analytique e e Le d´veloppement de l’alg`bre, en particulier

autorisée est un délit. 41 Cinématique et dynamique newtoniennes Chapitre 5 Activités 1 Émilie DU CHÂTELET, une femme passionnée de sciences (p. 130) 1 Les scientifiques cités dans le texte sont LEIBNIZ, CLAIRAUT, MAUPERTUIS, KÖNIG, BERNOULLI, EULER et BUFFON. Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, juriste et bibliothécaire allemand. Il est l’inventeur du calcul différentiel. Alexis Claude CLAIRAUT (1713-1765) est un mathématicien français

en m. Christiaan Huyghens (1629-1695) étudie la mesure du temps pendulaire et précise la notion de moment d’inertie, incontournable en dynamique. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) découvre le calcul infinitésimal (intégrales et dérivées). Leonhard Euler (1707-1783) établit les fondements de la mécanique du point et de la mécanique des solides grâce à l’outil mathématique. D’Alembert (1717-1783) puis Louis de Lagrange (1736-1813) généralisent les modèles de la mécanique grâce à l’outil mathématique

pourquoi  pas  tenter  d’approcher  la  valeur  de  PI  ?  Il  existe plusieurs moyens d’approcher cette valeur. Pi est la circonférence d’un cercle dont le diamètre est 1. Sans vous  exposer  ici  les  détails  de  la  méthode,  sachez  que  Leonhard  Euler,  grand  savant  du  XVIII è m e   siècle,  a  résolu  un  problème connu de longue date : la détermination de la somme des inverses des carrés d’entier. La formule est la  suivante :    Remarquez la présence d’une itération sur les puissances de chaque dénominateur (diviseur)

mystérieux est l’Écossais John Napier (1550-1617), qui inventa les logarithmes (d’où le logarithme népérien après que son nom soit francisé en Néper). Malgré cela, ce nombre est appelé nombre d’Euler, d’après un mathématicien suisse du 18e siècle : Leonhard Euler (17071783). Le nombre d’Euler est défini par la limite e = lim n→∞ 1 1+ n n ∼ 2.71828 = Le nombre e est irrationnel. Cela signifie qu’il ne peut pas s’écrire comme une fraction et qu’il n’y a aucune période dans son écriture décimale

(si x = 0) et f (0) = 1 est continue. La fonction g(x) = (1 − cos(x))/x2 (si x = 0) et g(0) = 1/2 est continue. La fonction h(x) = sin(x)/x (si x = 0) et h(0) = 1 est continue. La fonction k(x) = exp(−1/x2 ) (si x = 0) et k(0) = 0 est continue. Euler Leonhard (1707-1783) 125 ´ ´ CHAPITRE 14 DERIV EES ET FORMULE DE TAYLOR Vous connaissez d´ej` a la notion de d´eriv´ee d’une fonction (en un point) dont nous rappelons n´eanmoins ci-dessous la d´efinition ainsi que l’interpr´etation g´eom´etrique :

Marie-José, 148 DERRIDA, Jacques, 36 DESCARTES, René, 54, 259 DIEU, 19, 82, 135, 161, 163, 164, 178, 191, 193, 219, 221, 222, 237, 299 DOLTO, Françoise, 120, 235, 236 DURKHEIM, Ém., 42 ESQUIROL, Jean-Étienne Dominique, 17 ESTERSON, Aaron, 184 EULER, Leonhard Paul, 67, 71, 155 EY, Henri, 32, 33, 34, 76, 217, 267 FALADÉ, Solange, 171 FEDERN, Paul, 109 FERENCZI, Sándor, 201, 208 FLECHSIG, Paul Emil, 140 FOUCAULT, Michel, 36, 184, 258, 299 FREUD, Anna, 170 FROMM-REICHMANN, Frieda, 212, 214 GARDINER (SIR)

x = 0) et f (0) = 1 est continue. La fonction g(x) = (1 − cos(x))/x2 (si x = 0) et g(0) = 1/2 est continue. La fonction h(x) = sin(x)/x (si x = 0) et h(0) = 1 est continue. La fonction k(x) = exp(−1/x2 ) (si x = 0) et k(0) = 0 est continue. Euler Leonhard (1707-1783) 125 ´ ´ CHAPITRE 14 DERIVEES ET FORMULE DE TAYLOR Vous connaissez d´j` la notion de d´riv´e d’une fonction (en un point) dont nous ea e e rappelons n´anmoins ci-dessous la d´finition ainsi que l’interpr´tation g´om´trique : la