Intégrale paramétrique

Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégrale de Riemann Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision

avant en tenant compte du chemin de la voie. Le grimpeur peut alors se protéger en accrochant sa corde à ces avec un mousqueton. L'escalade sportive est le type d’escalade le plus moderne et le plus sécuritaire. Escalade en solo intégral L'escalade en solo intégral se pratique seul et sans aucun système d’assurage contrairement à l'escalade sportive, où le grimpeur est entièrement assuré. Bloc Le bloc se pratique sans baudrier ni corde sur des blocs ou murs rocheux de faible hauteur, il ne

ne peut intégrer des séries de fonctions. Dans les année 1900 ,Henri-Léon Lebesgue, mathématicien français, expose les sommes de Lebesgue, où il faut partitionner de l’image de la fonction. En 1960, Henstock et Kurzweil proposent une nouvelle intégrale à peine plus compliquée que l'intégrale de Reimann, mais aussi performante que celle de Lebesgue. Résumé des techniques de partition soit : Avant Lebesgue : 1-Diviser l'intervalle en x; 2-Choisir valeur de y; 3-Passer à la limite. Lebesgue :

Tableau et graphique des résultats Tableau 1 : Mesures essaies Longueur Période (1) Période (2) Période (3) Période (moy) (m) (s) (s) (s) (s)   ±0,001 ±0,001 s ±0,001 s ±0,001 s ±0,003 s 1 0,242 0,999 0,995 0,997 0,997 2 0,543 1,500 1,502 1,503 1,502 3 0,826 1,850 1,851 1,857 1,853 4 0,997 1,996 1,995 1,996 1,996 5 1,144 2,143 2,144 2,144 2,144 6 1,403 2,362 2,363 2,363 2,363 7 1,594 2,522 2,520 2,520 2,521 Incertitude sur la période

1- Un pendule simple de 1,4 m de longueur effectue 8 oscillations complètes en 19 s. Que vaut le module de l’accélération gravitationnelle sur cette planète? R : g = 9.8 m/s² 2- Un pendule simple de longueur 0,7 m et dont la vitesse tangentielle au point le plus bas est 0,92 m/s. Trouvez l’amplitude angulaire. R : Өmax = 0.367 rad Défi : On incline la corde d’un pendule de 0,15 rad (par rapport à la verticale) et on le lâche ( vitesse initiale nulle). Lorsque la corde est inclinée à 0,1

MPSI/PCSI/ESC Intégration SUP/ESC 1. Méthodes d’intégration 1-1 : Intégrale immédiate 1-2 : Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à

MESURE DU TEMPS AVEC UN PENDULE 1°DOCUMENTATION: T: le temps entre chaque intervalle l: la distance de l'axe g: accélération de l'apesanteur Réponse à la question: Pour une période exactement double de T, il faut multiplier la longueur du pendule par 2. 2°QUELQUES ELEMENTS DE PYTHON: Quand on démarre range avec un nombre quelconque(5) (100)..., on obtient tout les nombres positifs et entiers avant ce nombre. La commande get-voltage() doit renvoyer un tuple t, u=p.get-voltage()

f (x)w(x)dx ≈ a xj ∈ [a, b]. λj f (xj ), j=0 L’erreur due à la méthode est donnée par : l b f (x)w(x)dx − E(f ) = a λj f (xj ). j=0 Pour finir, on rappelle la célèbre formule de Taylor suivante : Théorème 1 (Formule de Taylor avec reste intégral) Soit I un intervalle de R d’intérieur non vide et n ∈ N. Soit f : I → R une fonction n + 1 fois continûment dérivable. Alors pour tout (a, x) ∈ I 2 , n x f (n+1) (t) f (k) (a) f (x) = (x − a)k + (x − t)n dt. k! n! a k=0 Exercices Exercice 1 (Méthode

commande 5 Sections et sous-sections 6 Opérateurs standards arithmétiques 6 Fonctions, commandes et constantes 7 Sommes et produit 7 Nombres Complexes 8 Paquetages 8 Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations mathématiques populaires sont déjà implémentées. Le logiciel offre un environnement de travail

sur un intervalle (admis) * intégrale d'une fonction continue sur un intervalle I: a et b appartenant à I et F étant une primitive de f sur I 2- Propriétés de l'intégrale * Relation de Chasles * Positivité * Linéarité * Inégalité de la moyenne, valeur moyenne 3- Calcul d'intégrales * Intégrations par parties * Changement de variables affines * Valeur approchée d'une intégrale * Méthode des rectangles avec majoration du reste 4- Applications du calcul intégral * Exemples d'études de fonctions