Intégrale paramétrique

Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R= 

référence du style u ' eu , u ' u n … (voir cours). On applique une intégration par parties. Comment peut-on calculer une intégrale ∫ b a f ? On détermine une primitive F de f : dans ce cas, ∫ b a f = F(b) – F(a). On se rappelle que l’intégrale correspond à une aire algébrique, ça peut servir… Comment peut-on montrer des inégalités avec des intégrales ? b b Pour montrer que ∫ f ≤ ∫ g , on peut montrer que sur [a,b], f ≤ g . a a Pour montrer que Probabilités. ∫

première année Physique : • Mécanique du point • Electronique • Optique géométrique • Magnétostatique et électrostatique • thermodynamique Mathématiques  • rappel de terminale • Complexes • Intégrale et dérivation • Analyse : équations différentiels, suites, D.L., équations paramétriques… • Algèbre linéaire  • Géométrie affine et euclidienne Chimie • Atomistique et liaison chimique • Thermodynamique chimique • Cinétique chimique • Chimie organique Informatique : Initiation

entières 20 Composition des fonctions et opérations sur les fonctions 20 Intervalle de définition d’une fonction 21 Choix de la couleur du style et de l’épaisseur d’une courbe 21 Définir une courbe paramétrée 21 Saisie des équations paramétriques 22 Définir l’intervalle de variation du paramètre 22 Définir la couleur, l’épaisseur et le style d’une courbe paramétrée 23 Courbes définies en coordonées polaires 23 Définir une courbe Point par point 25 Courbe définie point par point

71 71 28. Inversion intégrale-sommation 72 20. Trigonométrie 20.1. 20.2. 20.3. 20.4. 20.5. 20.6. 20.7. 20.8. 20.9. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . Arc double . . . . . . . . . . . . . . . . . Sommes d’arcs . . . . . . . . . . . . . . Transformation de produits en sommes Transformation de sommes en produits Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . Fonctions réciproques . . . . . . . . . . Pour le calcul intégral . . . . . . . . . .

Équations différentielles A) Équations linéaires du premier ordre 1 - Définition et exemples, définition d’une solution sur un intervalle. 2 Résolution de l’équation homogène : structure (d’espace vectoriel) de l’ensemble des solutions, expression intégrale des solutions, sur un intervalle. Une solution non identiquement nulle ne s’annule pas, présentation usuelle des calculs. Unicité d’une solution satisfaisant à une condition initiale donnée. 3 - Résolution de l’équation complète : structure de l’ensemble

propagation non linéaire . . . . . . . . . . Propagation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interaction non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion sur l’antenne paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Antennes de haut-parleurs 2.1 2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modèles de rayonnement en champ lointain . . . . . .

Déterminer la distance d du point F au plan P. 2 Le but de cette question est de calculer la distance d par une autre méthode. On appelle ∆ la droite qui passe par le point F et qui est perpendiculaire au plan P. a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆. b) Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point F sur le plan P. c) Retrouver le résultat de la question 1. b). 3 Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) Justifier que le point B appartient à la sphère

modèle et estimation paramétriques : restait seulement à estimer un paramètre. C’est essentiellement le cadre considéré par ce cours dans sa partie estimation ponctuelle. Notons la présence des ensembles suivants : • E=espace des observations possibles={0, 1} ; • E=tribu des événements sur E=P(E), ensemble des parties de E ; • Une famille de Probabilités constituée par toutes les lois de Bernoulli, P = {B(1, p) : p ∈ [0, 1]}. Nous verrons qu’ils définissent un modèle paramétrique qui dans le cas présent

(x) = 0 admet une unique solution dans ]0 ; +∞[. On note α cette solution. Déterminer un encadrement de α à la précision 10−2 . 4. Déterminer le signe de f (x) lorsque x appartient à ]0 ; +∞[. 1 5. Montrer que ln α = . α Partie B : Calcul d’une intégrale On donne en annexe la courbe C , représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé. On considère l’intégrale suivante : 4 2. Soit f la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f (x) pour tout réel x de ]0 ; +∞[. En déduire