Intégrale paramétrique

Soient (P) et (P′ ) les plans d’équations respectives x +2y − z +1 = 0 et −x + y + z = 0. Soit A le point de coordonnées (0 ; 1 ; 1). 1. Démontrer que les plans (P) et (P′ ) sont perpendiculaires. 2. Soit (d) la droite dont une représentation paramétrique est :   x = −1 +t    3 1 où t est un nombre réel.  y = −   3  z = t 3. Calculer la distance du point A à chacun des plans (P) et (P′ ). 4. En déduire la distance du point A à la droite (d). E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 3 points

tableaux prédéfinis. Écriture des équations dans les tableaux. Macro pour redéfinir la taille et la police d'une équation ou de toutes les équations sélectionnées ou écrites dans un document. Option sur la taille des intégrales et mode texte. Mémorisation des options définies pour une modification plus rapide. Écriture d'un produit, d'une dérivée pointée ou double pointée. Double choix pour l'écriture des systèmes, Vecteurs à coordonnées

des variations paramétriques de la machine sur la commande indirecte est présentée à la figure 7. De haut en bas: Influence de la variation de la résistance rotorique R r de + 50 % de sa valeur nominale; Influences des variations des inductances respectivement statoriques ( L s ), rotoriques ( L r ) et mutuelles ( L m ) de 10 % de leur valeur nominale. Commande vectorielle par les réseaux de neurones artificiels de l’énergie d’une… 679 Fig. 7: Influence des variations paramétriques sur la commande

classe de Terminale, ce chapitre a pour but de mettre en œuvre des techniques de calcul indispensables en mathématiques et dans les autres disciplines scientifiques. Les définitions précises et les constructions rigoureuses des notions de calcul intégral et différentiel sont différées à des chapitres ultérieurs. Le point de vue adopté ici est principalement pratique. Le professeur organise ce chapitre de la façon qui lui semble la plus appropriée, en tenant compte des acquis des étudiants et des

Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52

et après avoir sélectionné Lieu , on clique successivement sur M puis sur I (création du lieu des points M lorsque I décrit l’ensemble sur lequel il est libre ; ici c’est d ). Cet exemple était juste prétexte à montrer comment tracer une courbe paramétrique. On peut le faire dans un cas plus général en prenant comme variable l’abscisse d’un point se déplaçant sur une droite. T.R EY - Prise en main de GeoGebra 3.3 Fonction et dérivée 6 3.3 Fonction et dérivée Grâce à GeoGebra, on peut facilement

strictement croissante sur [0; +∞[ et s’annule en a = ln 2 + 3 alors, en utilisant la parité de f , on en déduit : • f (x) > 0 si x ∈] − ∞; −a[∪]a; +∞[ ; • f (x) < 0 si x ∈] − a; a[ ; • f (−a) = f (a) = 0. Partie B Ê qui s’an1. On reconnaît, sous forme intégrale, l’expression de la primitive sur nule en 0 de la fonction f , alors F est dérivable sur et F ′ = f . Les variations de la fonction F sur se déduisent alors du signe de f (x) : Ê Ê 3 2 • F est strictement croissante sur ] − ∞ ; −a] et sur [a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 19 20 21 22 23 24 24 Intégration 9.1 Intégration des fonctions 9.2 Propriétés de l’intégrale . 9.3 Primitive . . . . . . . . . . 9.4 Intégrale et primitive . . 9.5 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Limoges © Dunod, Paris, 2010. ISBN 978-2-10-055590-1 Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48

fait rien ? L’expérience de Djibouti…......................................................55 F - CONCLUSION ....................................................................................................................56 PARTIE II : REFORME PARAMETRIQUE DU SYSTEME ACTUEL (SCENARIO A).57 A - TERMES DE REFERENCE ...................................................................................................57 1) Description du scénario ........................................................