Homothétie

h  D   S 2 S 1  D    S 2  H   E . b) h est la composée de deux similitudes directes de même rapport q et d’angles respectives  2  donc h est une similitude directe de rapport q 2  1 et d’angle nul, il en résulte que h est 2 une homothétie de rapport q 2 . et  c) Les vecteurs AE et AD sont colinéaires et de même sens donc AE   AD ,   0 Donc   AE  q  q 2 . On en déduit que AE  q 2 AD et h est l’homothétie de rapport q 2 AD 1 q qui envoie E en D donc A est le centre de

mesure , et s la symétrie 3 → − orthogonale d’axe O ; u . On pose g = r ◦ s. a. Déterminer l’écriture complexe de la transformation g . c. En déduire la nature de la transformation g . 3. a. Montrer que l’on peut écrire f = h ◦ g , où h est une homothétie de centre et de rapport à déterminer. b. Sur la figure placée en ANNEXE, un point C est placé. Faire la construction de l’image C de C par la transformation f . E XERCICE 3 Commun à tous les candidats 4 points b. Montrer que les points 0 et A sont

Mathématiques/Mathematics Factoriel Factorisation Figure géométrique Fonction Fondamental Formule Fractal Fraction Géométrie Géométrie affine Géométrie analytique Géométrique Grandeur (d’un nombre) Graphique (n.) Graphique (adj.) Groupe abélien Hexagone Homologie Homothétie Horizontal Hyperbole Hypoténuse Identité Impair Inclusion Induction Inégalité Infini (n.) Infini (adj.) Factorial Factorisation Geometrical figure Function Fundamental Formula Fractal Fraction Geometry Affine geometry Analytic geometry Geometric(al)

récurrence sur la taille de la matrice M . Si M est taille 1 : ok Supposons la propriété établie au rang n ∈ N . Soit M une matrice carrée d’ordre n + 1 de trace nulle. Montrons que M est semblable à une matrice de la forme 0 Si M est matrice d’une homothétie alors trM = 0 permet de conclure M = On . Sinon, il existe des vecteurs qui ne sont pas vecteurs propres de l’endomorphisme associé à M . Récurrence établie. Exercice 99 : [énoncé] Posons aj,i = ϕ(Ei,j ). ϕ(M ) = aj,i mi,j = tr(AM ) avec A = (ai

Wikipedia – on nomme figure fractale ou “fractale” par substantivation de l’adjectif (ou encore en anglais fractal), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. » Dans ce cas, il serait certainement judicieux d’utiliser l’image suivante : Les contenus des chapitres de ce livre sont la propriété de leurs auteurs respectifs (c) 2012 – http://www.businessdexpert.fr – Tous droits réservés 109

l’avancement du cycle, les élèves diversifient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral. En 3ème, les élèves sont en mesure de faire le lien entre proportionnalité, fonctions linéaires, théorème de Thalès et homothéties et peuvent choisir le mode de représentation le mieux adapté à la résolution d’un problème. En 5ème, la rencontre de relations de dépendance entre grandeurs mesurables, ainsi que leurs représentations graphiques, permet d’introduire la notion de

du sensible et des attirances grossières, leurs équivalents dans la cité de la République sont les philosophes-rois 4, qui dominent les guerriers et les laboureurs, les artisans et les marchands : la petitesse des cités-États rend possible cette homothétie. Les livres V à VII traitent de la communauté des femmes et des enfants, du gouvernement des philosophes, de leur rôle. Puis c’est l’allégorie de la caverne au livre VII. Les livres VIII et IX s’intéressent à l’injustice et aux systèmes d’organisation

l'affixe de l'image d'un point par la rotation de centre C(c) et d'angle  ? ..................................................................................................................183 20.Comment montrer qu'une transformation donnée est une homothétie ? ....................184 21.Comment montrer qu'une transformation donnée est une rotation ? ..........................185 AM BN 22.Comment déterminer la mesure d'un angle orienté  ;   ? .............................185 23.Comment calculer

deuxième année : exercices MAT Cours de Mathématiques 2.4 Graphes de fonctions trigonométriques Cet objectif de base développe les compétences qui permettent de mettre en relation des transformations géométriques (translations, symétries axiales, homothéties et étirements du graphe d’une fonction) et algébriques (comment produire ces symétries sur les expressions fonctionnelles) et d’entrainer la notion de périodicité d’un graphe. Même si on peut dessiner les fonctions de cet objectif en reliant des

complexes 8.1 Translation associée à z → z + b, b ∈ C . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Réflexion associée à z → z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¯ 8.3 Rotation associée à z → eiθ z, θ ∈ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Homothétie associée à z → ρz, ρ ∈ R . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Similitude associée à z → az, a ∈ C∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Inversion complexe associée à z → z 8.6.1 Image d’une droite passant par