Géométrie non euclidienne

mathématique est fréquemment apocopé en maths ; cette abréviation s'emploie toujours au pluriel en français. Dans l'école pythagoricienne, les sciences quantitatives ou mathématiques étaient l'arithmétique, la géométrie (Selon la définition donnée par Euclide dans ses Éléments, la géométrie serait la science mathématique des figures dans le plan et des volumes (les corps, au sens classique) dans l’espace. Cette acceptation, valable durant l'Antiquité et le Moyen Âge, ne l'est plus aujourd’hui. Du

tourisme et de commerce. Cependant, depuis très peu de temps, le voile sur cet organisme est levé. Des études poussées ont démontré qu’il s’agissait avant tout d’un pilier à la stabilité de notre écosystème planétaire. Il a su montré également un attrait non négligeable à la science par sa complexité anatomique et ses ressources abondantes. Malgré cela, aujourd’hui cet organisme est fragilisé par l’impact de l’homme et risque de disparaître. Cette disparition serait désastreuse pour la planète mais également

vocabulaire de Kant, à tout ce qui, indépendamment de l’expérience, rend possible toute connaissance. Il expose donc les présupposés de la connaissance. Ainsi, la première condition de possibilité de l’expérience consiste en l’existence d’une dimension euclidienne, constituée de l’espace et du temps. L’espace et le temps sont vus comme des formes a priori de la sensibilité chez Kant, soulignant ainsi la dimension intuitive de l’espace sensible notamment. L’espace n’est pas une « chose en soi », il n’a pas

et de non-concordance, d'adéquation et de non-adéquation, de conformité et de non-conformité. Mais peut-on qualifier une chose de vraie (ou de fausse) comme on l'affirme d'un énoncé ? Dire de perles, par exemple, qu'elles sont fausses, cela veut dire que ce ne sont pas de "vraies" perles, mais qu'au contraire, ce sont des imitations (elles veulent ressembler à des perles). Mais ce qui est vrai (ou faux) alors, c'est le jugement porté sur l'objet, la proposition ("ce sont des perles"), non l'objet

recherche ? Si on définit traditionnellement la vérité comme un rapport de conformité (existant dans la pensée ou le langage) entre l’idée et la chose, on sous-entend que l’esprit humain peut se tromper sur sa représentation du réel, en produire une idée non conforme. A contrario, quand peut-il dire qu’il se le représente tel qu’il est vraiment ? Une hypothèse consiste à considérer que la vérité de la chose peut se présenter d’elle-même à l’esprit, se montrer de façon évidente de sorte qu’il ne puisse en

Comptes-Rendus du cours de géométrie de la préparation au CAPES 2006 ==================================================================== Plan ---- 1. Géométrie affine 1.1 Espaces affines 1.2 Sous-espaces affines 1.3 Repères 1.4 Applications affines 1.5 Le groupe affine 1.6 Convexité 2. Dualité et algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal

émigrée à Milan en Italie. Il entre à l’École polytechnique fédérale de Zurich (ETH) en 1896 après y avoir cependant raté son premier examen d’entrée. Il s’y lie d’amitié avec le mathématicien Marcel Grossmann, qui l’aide plus tard en géométrie non euclidienne. Il y rencontre aussi Mileva Maric, sa première épouse. Il obtient avec justesse son diplôme en 1900 s’avouant lui-même dans son autobiographie, « incapable de suivre les cours, de prendre des notes et de les travailler de façon scolaire3

douter. Quelles sont-elles et dans quelles mesures je peux dire que je ne peux pas douter d'une vérité ? la vérité formelle, en logique, en mathématiques, c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (cette table, cet ordinateur sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne

SPELKE (2003) b. L’apprentissage et le raisonnement (Baillargeon Renée, 2004) V. Rechercher un objet caché a. émergence d’une intentionnalité b. apport du connexionisme VI. L’erreur du stade IV ou « A/ non B » VII. Individualisation vs identité des objets. a. Utilisation des propriétés des objets dans les tâches de raisonnement. b. L’apport des neurosciences : le WHAT et le WHERE c. Le rôle du langage

formes appartiennent à l'espace euclidien (3D). Paul Valéry, « L'histoire est la science des événements qui ne se reproduisent pas. », suppose ici, « mais qui se ressemblent ». (Analogie). René Thom a définit que dans la nature il y a des formes archétypales : il y en a 7. Les formes peuvent être appréhendées à partir de la géométrie ou de la topographie. Le monde n’est pas fait de droites (carrés, etc.) mais de formes plus compliquées. Manuel de géométrie contient des formes permettant de