Géométrie non euclidienne

mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. Une page du traité de Al-Khawarizmi. La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation

l’argumentation et non de la démonstration. Il s’agit d’un impératif, « il faut préférer » et non d’un fait. Ce devoir censé s’imposer à la raison risque fort d’être contredit par nos inclinations sensibles. 1 Et même la démonstration est sujette à caution puisque les premières prémisses d’un système déductif comme les géométries non-euclidiennes ne sont pas forcément évidentes (la négation du Vème postulat de la géométrie euclidienne a de quoi surprendre notre habitude euclidienne) et pourtant

rapport au sensible. Tout f est g. Or x est f. Donc x est g. De même en mathématiques, un théorème énonce certaines propriétés universelles, c'est à dire qu'elles sont valables pour tous les éléments d'un même ensemble. Dans les mathématiques Euclidiennes, la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, peu importe qu'ils soient noirs ou roses, petits ou grands. Dans les sciences expérimentales, naturelles, on ne peut pas exclure les expériences et l'observation. Elles cherchent à expliquer

Il existe un deuxième type de jugement selon Kant : ce sont les jugements synthétiques. Ils lient eux aussi deux concepts mais à la différence des jugements analytiques ils ne sont pas de simples tautologies. Les axiomes et théorèmes de la géométrie (euclidienne), les lois de la physique (newtonienne) ou même les pseudo-connaissances de la métaphysique sont tous des jugements synthétiques. Enfin, Kant distingue l’a priori de l’a posteriori. Sous ces deux termes apparemment complexes il entend quelque

mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. Une page du traité de Al-Khawarizmi. La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation

d’originalité du rêve renvoie à un aspect important de l’activité onirique : un rêve n’est pas une reproduction, c’est une construction, une sorte de création. Donc la majorité des rêves ne peut donc pas s’expliquer par des percpetions, mais on ne peut pas non plus nier que l’expérience perceptive fournit des éléments au rêve. En conclusion, cette derniere fournit des éléments au rêve, mais elle n’est pas la source principale du rêve, car c’est la mémoire qui tient ce rôle. Et, quelle que soit la provenance

mathématiques, c’est une perte de temps que de devoir démontrer toutes les propositions que l’on entend, par exemple la démonstration en géométrie ou en mathématiques n'est pas utile pour beaucoup de personne, ici la démonstration n'est donc pas indispensable sauf si l'on est un scientifique. De plus on peut aussi penser que démontrer peut conduire à une vérité non souhaitée, voire dérangeante, comme l'Église qui mentait à ses croyants en leur disant que la Terre était le centre de l'univers, pour

eut Carl Friedrich Gauss cpomme professeur) et Halle. Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie des nombres qui porte aussi son nom

branches des mathématiques de son époque. En 1902, Poincaré publie La Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique. On y trouve en particulier ce passage : « Ainsi l'espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s'imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l'on exprime en français. » En 1905, Poincaré pose les équations

diviser par tous les nombres premiers inférieurs à n. Calcul du PGCD : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus faible puissance), utilisation de la propriété PGCDp;q=PGCDq;p-q, Algorithme d'Euclide (division euclidienne successive en divisant à chaque fois par le reste de la division). Utilisation du PGCD : déterminer l'ensemble des diviseurs communs à 2 nombres, rendre une fraction irréductible, vérifier que 2 nombres sont premiers entre eux (PGCD = 1). PPCM