La démonstration

Les enjeux de la notion – une première définition
La présence dans le mot démonstration de l’acte de montrer évoque l’exposition au regard d’un public de la vérité d’une assertion, d’un raisonnement. L’objectif d’une telle « monstration » est de rendre indubitable la conclusion mise à l’épreuve. Donnons quelques propriétés fondamentales de la démonstration. Premièrement, la démonstration est une procédure, c’est-à-dire une série d’actes conduisant à une conclusion, et cela en suivant un ensemble de règles. Deuxièmement, la démonstration est de nature discursive, c’est-à-dire qu’elle s’exprime dans des discours, des énoncés, ou plus généralement qu’elle est extériorisée (sur un support d’écriture par exemple). Troisièmement, elle engage un raisonnement tant de la part de celui qui fournit la démonstration que de celui qui la reconnaît comme valide ; ce n’est qu’en vertu d’un tel raisonnement que la démonstration peut prétendre « montrer » la vérité. Il s’agira pour nous dans ce cours d’étudier tout d’abord les formulations « canoniques » du concept de démonstration, chez Aristote et Averroès, avant d’en préciser la nature en saisissant la démonstration dans son environnement « naturel », à savoir les mathématiques. Nous nous attacherons ensuite à une notion connexe, celle de preuve, qu’il ne faut pas confondre avec la démonstration, puis au rôle dans la démonstration de cette donnée subjective qu’est l’évidence. Nous serons alors conduits à traiter du rôle capital dévolu à la démonstration dans la logique et les sciences déductives au 20ème siècle. Pour conclure, nous nous intéresserons à ce que l’on peut appeler les limites de la démonstration en exposant notamment la conception de cette dernière comme pratique (comme un « faire » plus qu’un « connaître ») ou encore en posant la question de l’existence des objets mathématiques.

Les origines de la démonstration
« Le syllogisme est un discours dans lequel, certaines choses étant posées,