Factorisation

+ a × c = a × (b + c). Exemples : 1. 6x + 3y = 3 × 2x + 3y = 3(2x + y). 2. 3(x − 1) − (x + 2)(x − 1) = (x − 1)(3 − (x + 2)) = (x − 1)(−x + 1). Développer une expression, c’est transformer un produit en somme (c’est l’opération inverse de la factorisation). Ainsi : a × (b + c) = a × b + a × c. Et de façon plus générale : (a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd. Exemples : 1. 3(2x − 1) = 6x − 3. 2. 5[1 − 2(1 − a)] = 5 − 10(1 − a) = 5 − 10 + 10a = 10a − 5. 4. (x − 3)(x + 3) = x2 + 3x − 3x − 9 = x2 −

....................... 296 L’instruction input hidden .......................................... 300 La commande UPDATE ............................................ 300 La suppression : DELETE ......................................... 308 La factorisation du code ........................................... 314 La fonction include .................................................. 315 Sommaire 11.5. 11.6. Chapitre 12 12.1. 12.2. 12.3. Chapitre 13 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. 13

a2 - b2 = ^ a + bh ^ a - bh. Factorisation de B = 9x2 - 25 B = ^3x h2 - 52 Bien identifier les termes a et b. B = ^3x - 5h ^3x + 5h. Test 1 QCM Pour chaque question, trouver la bonne réponse. 1. ^2x - 3h2 est égal à : a. 4x2 - 9 b. 4x2 - 12x + 9 c. 4x2 - 12x - 9 d. 2x2 - 12x + 9 a. - x2 - x - 3 b. - x2 - x + 15 c. - x2 - x - 15 d. - x2 - x + 3 2. ^ x - 3h ^ x + 3h - ^ x + 2h ^2x - 3h a pour développement : 3. Une factorisation de 4x2 - 81 est : a. ^4x - 9h

+ a × c = a × (b + c). Exemples : 1. 6x + 3y = 3 × 2x + 3y = 3(2x + y). 2. 3(x − 1) − (x + 2)(x − 1) = (x − 1)(3 − (x + 2)) = (x − 1)(−x + 1). Développer une expression, c’est transformer un produit en somme (c’est l’opération inverse de la factorisation). Ainsi : a × (b + c) = a × b + a × c. Et de façon plus générale : (a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd. Exemples : 1. 3(2x − 1) = 6x − 3. 2. 5[1 − 2(1 − a)] = 5 − 10(1 − a) = 5 − 10 + 10a = 10a − 5. 3. (x − 1)(x − 2) = x2 − 2x − x + 2 = x2

   r1 + r2 = − b  r r = c  1 2 a a Démonstration √ √ −2b b −b − ∆ −b + ∆ + = =− x1 + x2 = 2a√ 2a√ 2a a −b − ∆ −b + ∆ (−b)2 − ∆ b2 − b2 + 4ac 4ac c x1 x2 = × = = = 2 = 2 2 2a 2a 4a 4a 4a a e) Factorisation Propriété – Si ∆ < 0 alors P ne peut pas être factorisé. b 2 – Si ∆ = 0 alors P (x) = a x + 2a – Si ∆ > 0 alors P (x) = a(x − x1 )(x − x2 ) où x1 et x2 sont les racines de P . 11 Polynômes du second degré Démonstration Le premier

de n, on obtient : (a + b)0 = 1 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 Vous devez mémoriser, et savoir utiliser cette formule dans les deux sens (développement ou factorisation). Voici quelques remarques pour aider à cette mémorisation : Dans le développement, les coefficients sont ceux de la ligne n du tableau de pascal. Le premier développement est fait suivant les puissances décroissantes de a, croissantes de b, et

matricielles qui est équivalent à B\C 8.0000 -6.0000 qui est équivalent à b*inv(B) Guide M ATLAB 7 Ce qui nous mène naturellement vers la résolution d’un système d’équations linéaires Ax = c: >> x=A\c x = 0.4231 1.6923 -0.8077 % résolution par factorisation LU, et non par inv(A)*c Une autre caractéristique de M ATLAB qui en fait un outil puissant est sa série d’opérations sur les composantes des tableaux: >> B/2 ans = 2.0000 3.5000 >> B+1 ans = 5 6 8 10 % chaque composante est divisée par 2 2.5000

l´egers Services m´etiers composants fonctionnels Services techniques composants g´erant la persistance, la concurrence, les transactions... Stockage SGBD, XML, fichiers R´epond aux objectifs de la DSI d´eploiement simple, diminution des coˆ uts Factorisation de la logique entreprise et s´eparation claire des pr´eoccupations. D´el´egation de la partie technique `a des composants et des ´equipes sp´ecialis´ees. cf cycle en Y P. Andr´ e (Master MIAGE Nantes) D´ eveloppement Web et J2EE 13 / 82 D´

x × 2x − x × 5 + 2 × 2x − 2 × 5 = 2x 2 − 5x + 4x − 10 = 2x 2 − x − 10 • (1 + 5x)2 = 12 + 2 × 1 × 5x + (5x)2 = 1 + 10x + 25x 2 4. Factoriser une expression littérale : Factoriser une somme algébrique signifie la transformer en produit. Règles de factorisation Facteur commun : k a + kb = k(a + b) k a − kb = k(a − b) Identités remarquables : a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)2 a 2 − 2ab + b 2 = (a − b)2 a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) Exemples : • 4a 2 − 3a = 4a × a − 3a = a(4a − 3) • 3x + 3y = 3(x + y) • (2x + 1)(x

× 2x − x × 5 + 2 × 2x − 2 × 5 = 2x 2 − 5x + 4x − 10 = 2x 2 − x − 10 • (1 + 5x)2 = 12 + 2 × 1 × 5x + (5x)2 = 1 + 10x + 25x 2 4. Factoriser une expression littérale : Factoriser une somme algébrique signifie la transformer en produit. Règles de factorisation Facteur commun : k a + kb = k(a + b) k a − kb = k(a − b) Identités remarquables : a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)2 a 2 − 2ab + b 2 = (a − b)2 a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) Exemples : • 4a 2 − 3a = 4a × a − 3a = a(4a − 3) • 3x + 3y = 3(x + y) • (2x + 1)(x