Factorisation

paratelique5 ,633 paratelique13 ,518 telique33 ,656 telique17 ,608 maitrise27 ,494 telique1 ,709 paratelique21 -,664 alloique14 ,638 alloique30 ,610 sympathie15 ,506 Méthode d'extraction : Factorisation en axes principaux. Méthode de rotation : Varimax avec normalisation de Kaiser. A la suite de cette analyse factorielle nous avons affecté à chaque observation les scores factoriels correspondants. Ces 7 nouvelles variables sont à la base

= 49t 2 − 9u2 2 2.5. LA FACTORISATION 47 5) (−0,1a + 2b) · (2b + 0,1a) = (2b − 0,1a) · (2b + 0,1a) = (2b)2 − (0,1a)2 = 4b2 − 0,01a2 6) (x + 7) · (x + 5) = x2 + (7 + 5)x + 7 · 5 = x2 + 12x + 35 7) (x + 0,4) · (x − 1) = x2 + (0,4 − 1)x + 0,4 · (−1) = x2 − 0,6x − 0,4 8) (2x3 − 10) · (2x3 − 5) = (2x3 )2 + (−10 − 5) · 2x3 + (−10) · (−5) = 4x6 − 30x3 + 50 2.5 LA FACTORISATION Factoriser un polynôme, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de polynômes. La factorisation transforme une somme en un

Prompt A, B, C : – B/2A → U : – (B2 – 4AC)/(4A) → V : Disp U : Disp V c) f (x) = x2 – 4x + 7 donc a = 2 et b = 3 • f (x) = 3x2 + 24x + 41 donc a = – 4 et b = – 7    21    • #1 ne coupe pas l’axe des abscisses donc pas de factorisation possible. 1 f2 (x) = (x – 1) (x – 5) 2 1 f3 (x) = (x – 1) (x + 1) 2 3 f4 (x) = – (x + 2) (x – 2) 4 22    a) ∆ = 5 x1 = –7 + 5 7 − 5 –7 – 5 7 + 5 = = 2 –2 2  ; x2 = –2 b) x1 ≈ 4,62 et x2 ≈ 2,38 23    a) Les sommets des

appliquer l'étoile de Kleene à toute la chaîne ab si on veut, comme suit : (ab)* =  ou ab ou abab ou ababab... 6 Remarque: Les parenthèses ne sont pas des lettres de l'alphabet de ce langage, alors elles peuvent être utilisées pour indiquer la factorisation sans accidentellement changer les mots. Le langage défini par l'expression ab*a est l'ensemble de toutes les chaînes de a et de b qui ont au moins 2 lettres, qui commencent et finissent par a et qui n'ont que des b ou rien à l'intérieur. Langage

l'estimation par intervalles et les tests d'hypothèses. STT 751 3 cr. Statistique mathématique (3-0-6) Objectifs : compléter et approfondir ses connaissances en statistique mathématique. Contenu : exhaustivité et complétude, théorème de factorisation de NeymanFisher, statistiques minimalement exhaustives, théorie de l’estimation ponctuelle, estima­teurs sans biais à variance minimale, efficacité des estimateurs, borne de Cramer-Rao, esti­ma­teurs asymptotiquement efficaces, esti­ma­teurs

= On a donc deux possibilit´s : e σ1 = 3 σ1 = −3 2 σ1 3 σ2 = 2 σ2 = −2 σ3 = 4 σ3 = 4 Les nombres x1 , x2 , x3 sont donc (` permutation pr`s) les racines des polynˆmes a e o X 3 − 3X 2 + 4X − 2 X 3 + 3X 2 + 4X + 2 c’est ` dire apr`s factorisation ` l’aide de la racine ´vidente 1 ou −1 les triplets (1, 1 + i, 1 − i) a e a e et (−1, −1 + i, −1 − i). 62 Corrig´s - Pb 5 e Probl`me 5 e Exercice 1. Pour k ≥ 1, on peut ´crire e k−1 k k k (k + 1)Cn = kCn + Cn = nCn−1 d’o` , en notant

(utilis´e dans JPEG et MPEG) est obtenu en r´e´ecrivant la transform´ee sous forme matricielle et en factorisant la d´ecomposition, pour r´eduire le nombre de multiplications scalaires n´ecessaires. Par exemple la d´ecomposition est utilis´ee pour la factorisation par l’algorithme de Chen et al. W. Chen, C.H. Smith, and S.C. Fralick, ”A fast computational algorithm for the discrete cosine transform,” IEEE Trans. Commun., Vol. COM-25, pp 1004-1009, Sep. 1977. Marc Chaumont Introduction La transform´ ee

– 5)(– 3x – 1). • B = [2 – (x – 1)][2 + (x – 1)] = (3 – x) (x+1). 2 1 •C= x +5 . 4 • D = a2 – 6a – 9 = a2 – 6a + 9 – 9 – 9 = (a – 3)2 – 18 = (a – 3 – 312)(a – 3 + 312). • E = 2t2 – 6t = 2t(t – 3). 1 1 •F= x –1 x +1 . 2 2 • G = 4y2 + 1 (pas de factorisation possible). • H = (2x – 3)2. ΂ ΂ ΃ ΃΂ ΃ 101 1.a. A = 3(x 2 – 6x + 9). b. A = 3(x – 3)2. 2. • B = 4(x 2 – 25) = 4(x – 5)(x + 5). • C = (x + 1)[(x – 1)(x + 1) – 8] = (x + 1)[x 2 – 1 – 8] = (x + 1)(x 2 – 9) = (x + 1)(x – 3)(x + 3). • D = (x –

obéissent à des règles (les axiomes) qui constituent l’algèbre de Boole. Les théorèmes sont des conséquences de ces axiomes. Axiomes associativité : ABC = (AB)C = A(BC) A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C) commutativité : AB = BA A+B = B+A distributivité : factorisation : complémentation : A(B+C) = AB+AC A+BC = (A+B)(A+C) 1=0 Théorèmes involution : éléments absorbants : A=A A0 = 0 A+1 = 1 idempotence : AA = A A+A = A absorption : A(A+B) = A A+AB = A 0 =1 A+ A = 1 AA = 0 redondance : adjacence :

fonction logarithme népérien, 2  1  pour tout x ∈  3 −2; −  ∪ ]0; +∞[ , ln x 3 + 2 = ln 2 x 2 + x ⇔ x3 + 2 = 2 x 2 + x ⇔ x3 − 2 x 2 − x + 2 = 0 . 2  ( ) ( ) ( ) ( ) définition. Ainsi Sa = {−1;1;2} 2 D’après la factorisation de la question (1), x3 − 2 x 2 − x + 2 = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 1)( x − 2 ) = 0 . Pour qu’un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu’au moins l’un d’entre eux le soit. Ainsi ( x − 1)( x + 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ x = 1 ou x = −1 ou x = 2 . Les