Espace vectoriel euclidien

. . . . . . . . . . . . . e e 2 Vecteurs 2.1 Rappels sur les vecteurs du plan . . . . . 2.2 Vecteurs en dimension n . . . . . . . . . . 2.3 Familles de vecteurs . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Combinaisons lin´aires . . . . . . . e 2.3.2 Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´

monétaires. Le financement de l’économie. Le système financier. Les banques. Les taux d’intérêt. Le financement international (le système monétaire international, les taux de change, le système monétaire européen, l’Union économique et monétaire, les espaces économiques régionaux). 20 5. Les échanges internationaux : principaLes données économiques du monde contemporain Les théories de l’échange international. Les principales économies mondiales. Relations économiques européennes et internationales

alors û ∈ C1(Rd) et i∂ξj û = x̂ju, 1 ≤ j ≤ d. (1.8) ii) Si u ∈ L1(Rd) ∩ C1(Rd) et ∇u ∈ L1(Rd) (ie ∂xju ∈ L1 pour tout j), on a iξj û = ∂̂xju, 1 ≤ j ≤ d. (1.9) En particulier, |ξ|û ∈ L∞(Rd). Rappelons que la notation |x| correspond à la norme euclidienne usuelle, ie |x| = ( x2 1 + · · ·+ x2 d )1/2 . (1.10) La preuve de la Proposition 1.4 utilise notamment des intégrations par parties, dont la version multi-dimensionnelle est donnée dans le lemme suivant. Lemme 1.5. Soient f et g deux fonctions

variable réelle ou complexe : on parle alors plus volontiers d'analyse réelle ou d'analyse complexe. En un sens élargi, elle englobe toutes les méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions. La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l'analyse

de variable d’int´ gration . . . . . . . . . . . . . e 1.4.6 Formule de la moyenne g´ n´ ralis´ e. . . . . . . . . . . . . . . e e e ´e 1.5 Int´ gration de fractions rationnelles : d´ composition en el´ ments simples e e 1.5.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Polynˆ mes irreductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e 1.5.3 Pˆ les et el´ ments simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e 1.5.4 Calcul des coefficients d’une d´ composition

l’AFC offre la particularité (contrairement aux ACP) de fournir un espace de Représentation commun aux variables et aux individus. Pour cela l’AFC raisonne à partir de Tableau réduit ou de fréquences. L'application de la méthode a deux effets : * d'une part, on construit des images des nuages d'"individus-lignes" et d'"individus-colonnes" de départ, de façon que les distances entre images soient des distances euclidiennes et non plus des distances calculées selon la métrique du 2;

L’INTEGRATION Gijs M. Tuynman 20 septembre 2007 1 ´ ´ THEORIE DE L’INTEGRATION 2 `res Table des matie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Tribus La droite achev´ee Applications mesurables Espaces produits Subdivisions et fonctions ´etag´ees Mesures L’int´egrale de fonctions positives Le th´eor`eme de convergence montone de Beppo-Levi L’int´egrale de fonctions r´eelles ou complexes Le th´eor`eme de convergence domin´ee de Lebesgue Unicit´e

Dérivabilité : La preuve de la dérivabilité de la série et donc de u s'appuie sur un théorème d'analyse assez relevé que nous énoncons ici. Théorème 2.2 (Théorème de dérivation de la somme d'une série de fonctions) Soit I un intervalle et F un espace vectoriel normé de dimension nie. Si (un )n≥0 est une suite d'applications dénies sur I et à valeurs dans F vériant :  Chaque un est de classe C 1 sur I .  La série n≥0 un converge simplement sur I  La série n≥0 un converge uniformément sur tout

afin de lui permettre de porter ou de supporter de conséquentes charges. Nous allons donc essayer de trouver le « moment », qui s’effectue au niveau du genou, avec une force exercé de 25 Kg sur les épaules. Le moment est une grandeur physique vectorielle traduisant la capacité d’une force à faire pivoter un système mécanique tout autour de ce point, souvent appelé pivot qui s’exprime en Newton/mètre. Admettons un axe (Δ) qui contient le point pivot, la projection du « moment » sur cette axe s’appelle

applications et ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Matrices et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3