Espace vectoriel euclidien

o Il est donc important de savoir approximer une fonction arbitraire par des polynˆmes. Dans ce cadre, l’un des outils de base est la m´thode d’interpolation de o e Lagrange. Notations – Dans toute la suite, on d´signera par Pn l’espace vectoriel des e fonctions polynˆmes sur R ` coefficients r´els, de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n. On a o a e e e e a donc dim Pn = n + 1. Par ailleurs, si f est une fonction d´finie sur un intervalle [a, b] ⊂ R ` valeurs dans e a R ou C, la norme

://maths.tetras.org/ 20/50 III - 3 Equations dans C Quatrième partie 2 Division selon les puissances décroissantes Polynômes et fractions rationnelles On définit une division entre polynômes qui ressemble beaucoup à la division euclidienne des nombres entiers, et qui sera fondamentale pour l’étude des polynômes : 1 Généralités sur les polynômes si A et B sont deux polynômes complexes, avec B = 0, alors il existe un unique couple (Q, R) de polynômes tels que A = BQ + R et deg(R)

2009 U NIVERSITÉ J OSEPH F OURIER , G RENOBLE TABLE DES MATIÈRES Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cet article a pour objet d’étudier l’influence des aménités littorales sur la formation des prix en identifiant la variation des valeurs foncières en fonction de la distance au littoral. Pour ce faire, nous procédons à une analyse comparée sur deux espaces littoraux : le littoral charentais - encore fortement agricole, et la côte basque - au degré d’urbanisation plus avancé. Cette comparaison empirique nécessite de mobiliser une méthodologie commune. La méthode des prix hédoniques est développée de

de façon vectorielle : Y = β1 ½ + β2 X + ε, où : – le vecteur Y = [y1 , . . . , yn ]′ est aléatoire de dimension n, – le vecteur ½ = [1, . . . , 1]′ est le vecteur de Ên dont les n composantes valent toutes 1, – le vecteur X = [x1 , . . . , xn ]′ est un vecteur de dimension n donné (non aléatoire), – les coefficients β1 et β2 sont les paramètres inconnus (mais non aléatoires !) du modèle, – le vecteur ε = [ε1 , . . . , εn ]′ est aléatoire de dimension n. Cette notation vectorielle sera commode

par le rappel de e e e quelques ´l´ments de th´orie des probabilit´s. ee e e 2.1 2.1.1 Rappels de th´orie des probabilit´s discr`tes e e e Espace probabilis´ discret e Une exp´rience al´atoire se d´crit math´matiquement par la donn´e de l’ensemble e e e e e des r´sultats, ou issues, possibles de cette exp´rience, cet ensemble est appel´ espace des e e e epreuves. Nous noterons par une majuscule, ici U = {a1 , . . . , aK }, l’espace des ´preuves, et par e la minuscule correspondante, ici

1 Notion de Classificateur .................................................................................. 37 3.2 Les Classificateurs Paramétriques.................................................................... 39 3.2.1 Le Classificateur Euclidien................................................................ 39 3.2.2 Le Classificateur Quadratique........................................................... 41 3.2.3 Le Classificateur Gaussien................................................

s’écrire de façon vectorielle : Y = β1 ½ + β2 X + ε, où : – le vecteur Y = [y1 , . . . , yn ]′ est aléatoire de dimension n, – le vecteur ½ = [1, . . . , 1]′ est le vecteur de Ên dont les n composantes valent toutes 1, – le vecteur X = [x1 , . . . , xn ]′ est un vecteur de dimension n donné (non aléatoire), – les coefficients β1 et β2 sont les paramètres inconnus (mais non aléatoires !) du modèle, – le vecteur ε = [ε1 , . . . , εn ]′ est aléatoire de dimension n. Cette notation vectorielle sera commode

géométrie classique est une représentation mathématique de l’espace physique où se meuvent les systèmes matériels ; on notera E3. Les éléments de E3 sont des points. A un couple ordonné de points (P, Q) de E3, correspond un élément v d’un espace vectoriel Euclidien : ( P, Q ) → v = PQ Il existe une infinité de points (P, Q) correspond au même vecteur. Ces vecteurs sont appelés vecteurs libres. 2. Produit scalaire Pour un couple ( v 1 , v 2 ) de vecteurs de E3, on peut correspondre un nombre

C’est ´videmment une relation d’´quivalence, et l’ensemble quotient est not´ Z/nZ. La e e e partition de Z associ´e ` cette relation est la famille ` n ´l´ments e a a ee Ar = r + nZ = {r + nq}q∈Z , 0 ≤ r ≤ n − 1. Remarquons que la division euclidienne permet de d´montrer ce fait: si m est un entier, il e existe un unique couple d’entiers (q, r) tel que m = nq + r, 0 ≤ r ≤ n − 1. 5 Commentaire. La relation d’´quivalence pr´c´dente est compatible avec la structure d’ane e e a e neau de Z