Espace vectoriel euclidien

. . . . 2.3 Modèles de RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Modèles ensemblistes . . . . . . . . . . 2.3.2 Modèles algébriques . . . . . . . . . . . 2.3.3 Modèles probabilistes . . . . . . . . . . 2.3.4 Description détaillée du modèle vectoriel 2.3.5 Critères d’évaluation des SRI . . . . . . 2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre e 1. Polynˆmes, fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Analyse 1. Nombres complexes, fonctions trigonom´triques . . e 2. Formules

est : Proposition 15 (Ascoli) On suppose que E et F sont deux espaces métriques compacts. Soit φp : E → F une suite d'applications k -lipschitziennes, où k ≥ 0 est une constante donnée. Alors on peut extraire de φp une sous-suite φpn uniformément convergente, et la limite est une application k -lipschitzienne. Autrement dit, l'ensemble des applications k -lipschitziennes de E dans F , mnui de la distance uniforme, est un espace métrique compact. ¯ Théorème 16 (Cauchy-Peano-Arzela) Soit C =

l'objet d'un cours, mais seront introduits et réinvestis autant que besoin. 2- Structures algébriques: Les notions de structures (groupe, anneau, corps, espace vectoriel) seront introduites sous forme d'exemples mais ne feront en aucun cas l'objet d'un cours spécifique . Il est plus important que l'élève sache reconnaître un espace vectoriel (ou toute autre structure), plutôt que d'en connaître la définition générale. Il en est de même pour les notions de relations (ordre, équivalence). 3- Applications

Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule droite parallèle à cette droite ». Un autre exemple d’axiomes est fourni par les (cinq) axiomes de Peano. Ceux-ci définissent l’ensemble

descriptive et multidimensionnelle permet de dire que l’Analyse des Données, c’est de la ‘’statistique descriptive perfectionnée’’. L’analyse des données recouvre principalement deux ensembles de techniques : ‘’les premières qui relèvent de la géométrie euclidienne et conduisent à l’extraction de valeurs et de vecteurs propres, sont appelées ‘’analyses factorielles’’ ; les secondes, dites de ‘’classification automatique’’ sont caractérisées par le choix d’un indice de proximité et d’un algorithme d’agrégation

ˆtre toutes deux n´gatives donc par exemple e e e 1/2 0 1 −t 2 |f (t)| − 4 dt 0 4 (par l’absurde). Cela permet de trouver un point dans a ∈]0, 1/2] qui v´rifie |f (a)| e 5 3 Alg`bre lin´aire e e Exercice 16 Soit E un K – espace vectoriel. Soit u ∈ L(E) tel que ker u = Imu. Montrer qu’il existe v ∈ L(E) telle que u ◦ v + v ◦ u = id Solution 16 En TD on avait trait´ le cas o` E est de dimension finie. On peut en fait g´n´raliser. On se donne G e u e e un suppl´mentaire du noyau

axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule droite parallèle à cette droite ». Un autre exemple d’axiomes est fourni par les (cinq) axiomes de Peano. Ceux-ci définissent l’ensemble

Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule droite parallèle à cette droite ». Un autre exemple d’axiomes est fourni par les (cinq) axiomes de Peano. Ceux-ci définissent l’ensemble

. . . . . . 3 1.2 Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Pour les racines d'un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Division euclidienne 5 1.2.3 Théorème de Weierstrass 1.3 Polynômes de Lagrange 1.4 Polynômes de Newton 1.5 * Polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .