Équivalence logique

Corrigé du DS no2 Exercice 1 n 1 1. a. On a dn = 1, d2 = 1 n+1 1 n−1 d3 = 1 n 1 n+1 (Partie 1 de CCP 2007 PSI 2) = 1 et n(n−1) 2 n(n+1) 2 (n+1)(n+2) 2 0 −1 −2n 1 = 1 n n2 + n 2 0 1 2n + 2 =− L1 ← L1 − L2 L3 ← L3 − L2 on développe par rapport à la première colonne 1 −1 −2n = 1. 2 1 2n + 2 Ainsi dn = dn−1 = dn−2 = 1 . b. Les anciens coefficients de Li sont les ai,j , 1 j n − p + 1. Les nouveaux coefficients de Li sont les bi,j = ai,j −ai−1,j

Géométrie dans l'espace, cours pour la classe de seconde F.Gaudon 25 août 2009 Table des matières 1 Représentation en perspective cavalière 2 Droites et de plans de l'espace 2.1 2.2 2.3 Droites de l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plans de l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droites et plans dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3

´ MINES-PONTS 2001. Fili`re MP. MATHEMATIQUES 1. e Corrig´ de JL. Lamard (jean-louis.lamard@prepas.org) e I.1. Premi`res propri´t´s. e e e a. Si x est vecteur co-propre (non nul) associ´ a µ 1 et µ2 il vient (µ1 − µ2 )x = 0 donc µ1 = µ2 car x = 0. e` cqfd. b. Si µ est valeur co-propre et x vecteur co-propre associ´, il vient imm´diatement (tenant compte de la semi-lin´arit´) e e e e e e que eiθ est ´galement valeur co-propre et que e−iθ/2 x est vecteur co-propre associ´. cqfd. c. Eµ est un espace

Discrétisation de l’équation de la chaleur Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj x Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj x Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj x Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj x Discrétisation de l’équation de la chaleur t t n xj x Discrétisation de l’équation de la chaleur t t n xj u(xj , t ) n n uj x Construction du schéma explicite t t = n ∆t

Activités géométriques 3 Vecteurs et repères I. Vecteurs A. Définition 1. Représentation d'un vecteur → Une unité de longueur étant choisie dans le plan, un vecteur u est défini par sa direction → → (la droite (AB)), son sens (de A vers B) et sa longueur "norme de u " notée u (distance AB). 2. Egalité de deux vecteurs Deux vecteurs égaux ont même direction, même sens et même norme : → → → → u = v ⇔ u = v . Deux vecteurs de sens contraires ont même direction et même norme : →

Chapitre 8: probabilités. I. Vocabulaire et définitions 1. Expérience aléatoire. 1.a. Définition: Une expérience est dite aléatoire si : Par exemple: le jet d'un dé à 6 faces. • Connaître toutes les issues possibles : 1;2;3;4;5;6 • Ne pas savoir sur laquelle nous allons tomber : On ne connaît pas le résultat 1.b. Issues et Univers. Une issue d'une expérience aléatoire est un résultat ou une solution possible de l'expérience L'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble de toutes les

DERNIÈRE IMPRESSION LE 20 septembre 2013 à 12:22 Fonctions de réference Variation des fonctions associées Table des matières 1 Fonction numérique 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Comparaison de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 Variation d’une fonction 4 3 Résolution graphique 4 4 Fonctions de référence 4.1 Fonction affine .

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) 1. Restitution organisée de connaissances Prérequis : on rappelle que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si, et seulement si, p (A ∩ B) = p(A) × p(B). Soient A et B deux événements associés à une expérience aléatoire. a. Démontrer que p(B) = p(B ∩ A) + p(B ∩ A). b. Démontrer que, si les événements A et B sont indépendants pour la probabilité p, alors les événements A et B le sont également. 2. Application : Chaque matin

Un artiste doit-il chercher à plaire ? La question de savoir si un artiste doit chercher ou non à plaire pose directement le problème de la finalité de l'oeuvre d'art. En effet, comprendre ce qui pousse un artiste à la création artistique peut permettre ainsi de déterminer si l'artiste doit ou non avoir en tête la recherche du plaisir pour celui qui va être confronté au jugement esthétique de ses oeuvres. Ainsi pour tente de résoudre la problématique nous pouvons essayer de démontrer la thèse suivante

semble de faits dont dépend quelque chose ; données, circonstances. 1. Dans la proposition « si A alors B », A est condition de B ; se dit aussi du premier terme d'une relation causale réelle (les conditions d'un phénomène). 2. Condition nécessaire et suffisante : A est condition nécessaire et suffisante de B, si quand A on a toujours B et sans A jamais B. 3. Manière d'être, situation (la condition humaine), situation sociale. 4. Conditionné : a) Qui dépend d'une condition. b) Qui a subi un conditionnement