Équation fonctionnelle

. . ii 3 Equations différentielles 3.1 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Equations différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . .

e x e E 2 2.1 DOMAINE DE VALIDITE voir ci-dessus Le domaine d'application est défini à l'article B.6.2,220 2.2 PRINCIPE DE LA METHODE Pour une poutre continue sur (n) appuis la méthode des 3 moments aboutit à résoudre un système de (n-1) équations à (n-1) inconnues qui sont les moments sur les appuis. La méthode de calcul proposée par Albert Caquot (17881-1976) part du postulat que les moments sur appuis sont provoqués par les charges se trouvant sur les travées adjacentes à l'appui considéré

avec Sage 2.1 Simplification d’expressions symboliques . . . . . . . . . . 2.1.1 Expressions symboliques et fonctions symboliques 2.1.2 Expressions complexes et simplification . . . . . . 2.1.3 Hypothèses sur une variable symbolique . . . . . . 2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3

la matière. Le mot snake (serpent en français) se justifie par la déformation du contour lors de sa convergence. Le critère selon lequel le contour se déforme en faisant évoluer le contour initial associé à la recherche d'une minimisation d'une fonctionnelle interprétable en terme de contraintes physiques: élasticité, raideur. La convergence du contour vers la frontière recherchée est considérée comme une condition de stabilité. La méthode de détection des contours actifs nécessite l'initialisation

. . . . . . . . 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne 4 Équations polynomiales 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . 4.3 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . 4.3.1 Deux méthodes de résolution et la formule de Viète 4.3.2 Les équations du deuxième degré camouflées . . . . 4.4 Résolution des équations de degré supérieur à 2 . . . . . . 4.5 Systèmes d’équations polynomiales

exponentielle des nombres complexes. 2.9.1. Définition Soit 2.9.2. Application . . Par suite on peut redéfinir les opérations sur les nombres complexes exponentiels : Si = alors ou encore ; . Etc. 2.10. Equation et système d’équation dans C. 2.10.1. Résolution de l’équation L’équation se nomme équation du binôme du second degré. C et l’inconnu est z. Posons . L’équation s’écrit : Ce qui équivaut au système réel : (S) toute solution de (S) est solution du système suivant : (S’) , telle que a le se signe

l’approche analogie des systèmes physiques. La méthodologie de la modélisation dynamique comportementale, par la mise en équation des systèmes physiques de nature différente sera appliquée sur des systèmes divers mécanique, électrique, chimique. L’outil classique, mais inévitable en régulation - la transformée de Laplace - avec surtout ses applications pour la résolution des équations différentielles, sera traité. On introduira enfin les notions et le sens physique de la fonction de transfert. Une

= log a La base naturelle est notée e ; c’est un nombre irrationnel qui est égal à environ 2,718 281 828… Le logarithme de base e , appelé logarithme naturel ou népérien, s’écrit par convention ln : log Enfin, mentionnons que d’un point de vue fonctionnel, la fonction logarithmique ea = ln a . est la réciproque de la fonction exponentielle Exemple 5 : Soit la fonction exponentielle suivante : y = 5 x . Pour trouver la réciproque, on inverse le x et le y, puis on isole le y. On obtient alors

Conception d’un correcteur stable 11.2. Régulateur « RST » 11.2.1. Principe de la méthode et hypothèses 11.2.2. Précision en boucle fermée 11.2.3. Simplification des zéros 11.2.4. Choix du modèle à poursuivre 11.2.5. Résolution de l’identité de Bezout (equation diophantine) 11.2.6. Algorithme de synthèse du régulateur RST 11.2.7. Exemple n°1 11.2.8. Exemple n°2 11.1. METHODE DE « ZDAN » 11.1.1. PROBLEME A RESOUDRE La méthode des modes dominants proposée par ZDAN, permet de concevoir un correcteur

trigonom´e e triques. MPSI ´ Arguments d’un nombre complexe non nul. Ecriture d’un nombre complexe z = 0 sous la forme ρ eiθ o` ρ > 0 et u θ ∈ R (forme trigonom´trique). e Racines n-i`mes de l’unit´. R´solution de l’´quation z n = a. e e e e ´ c) Equations du second degr´ e R´solution des ´quations du second degr´ ` coefficients e e e a complexes ; discriminant. Relations entre coefficients et racines. d) Exponentielle complexe D´finition de l’exponentielle d’un nombre complexe : e ez = ex eiy Propri´t´s