Dm Nombre Complexes

I) De quoi s'agit-il ? Nombres complexes Ensemble de points II) Indication et commentaire 1°) Module et argument de z On peut écrire −i i 1 1 i z= i(1-cosα-isinα) c’ aussi z = ie 2 (e 2 − e 2 ) . est 2 2 ϕ ϕ ϕ Vérifier alors que z = sin e 2 . Discuter suivant les valeurs de ϕ, le signe de sin Et vérifier : * si ϕ=0 alors z=0. * si ϕ∈ ]0,π[ alors z = sin ,   2 2   ϕ ϕ * si ϕ∈ ]-π,0[ alors z = − sin , + π    2 2  ϕ ϕ ϕ 2 i ϕ ϕ . 2 2°) module et argument de (z-i) ϕ

MP 2011/2012 Chapitre 12 : Séries entières 1 Chapitre 12 – Séries entières 1 1.1 Définition et convergence Série entière Soit (an ) une suite de nombres complexes. Définition 1.1 — On appelle série entière de la variable complexe z de coefficients (an ) la série (de fonctions) série entière de la variable réelle x de coefficients (an ) la série (de fonctions) an xn . – Remarque – 1. Un polynôme est une série entière dont les coefficients sont nuls à partir d’un certain rang. 2. Les

monochromatiques, mêmepulsation de ro (O.P.P.M.) polarisées et rectilignement suivant/,. Ces deuxondes(Or) et (Oz)se propagent dans le vide dans deux directions plan (yOz)faisantavec I'axe(Oy) du les angles-a et a : Figure3 On écrit,en notation complexe, champsélectriques ces ondesen tout pointM les de -V) de coordonnées (x,y,z), sousla forme: @Ivf = Erç,t1- Eori(ox-ErÛ (onde or) et Erçr,t'; Eori(r'x-irûo, (onde oz), où ,, f'amplitude est une constante Eo réellepositive le nombrecomplexe est tel

variant en fonction du temps La Transformation de Fourier n’est pas adaptée à l’analyse des signaux non stationnaires LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 8/6 Série de Fourier d’une fonction périodique Si x(t) est une fonction complexe de variable complexe périodique de période 1 on a: 1 x(t) = a0 + 2 k=∞ (ak cos(2kπt) + bk sin(2kπt)) k=1 (1) Les coefficients ak et bk sont calculés par: ak = 2 bk = 2 1 0 x(t)cos(−2kπt)dt 1 0 x(t)sin(−2kπt)dt (2) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES

22 janvier 2013 Les nombres complexes Table des matières 1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications

avec les signatures suivantes : Public Public Public Public Function Function Function Function DFT(monSignal() As Double) DFTInverse(maTransformee() FFT(monSignal() As Double) FFTInverse(maTransformee() As As As As Complexe() Complexe) As Complexe() Complexe() Complexe) As Complexe() Indication : Pour un bon déroulement des TPs, il est conseillé de traiter les parties 4 et 5 et si possible d’aborder la FFT lors de la première séance. Pour le groupe SI, ces deux parties doivent être effectuées

admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3 . 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat soit

Baccalauréat des voies générale et technologique Mathématiques, série S Exemple d’exercices, série S Les exercices donnés ici constituent des exemples novateurs. Un sujet de baccalauréat 2005 ne comprendra qu’un nombre limité d’exercices novateurs tels que ceux figurant dans cette liste. Décembre 2004 Ministère de l'Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche Direction de l’Enseignement scolaire eduscol.education.fr/bac Exercice n◦ 1 (enseignement obligatoire)

et en prenant 1__#$!@%!#__img207.png , img438.png . (c) : LES COEFF. img439.png DES FACTEURS QUADRATIQUES On peut appliquer la même méthode, mais avec les racines complexes de ces facteurs img440.png . Pour celà, on multiplie par le facteur img441.png , puis on prend 1__#$!@%!#__img66.png égal à une des racines complexes du facteur, pour trouver (avec la partie réelle et imaginaire) les coeff. img442.png et img443.png : Dans notre cas, img444.png les racines sont donc les 2 racines

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices