Dm Nombre Complexes

pénalisée par le retrait d’1 point . Page 1 sur 11 CONCOURS AVENIR – 8 MAI 2014 LES COMPLEXES est : 1. Le nombre complexe a. nul b. négatif c. positif d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte L'équation admet 2. Dans ℝ : a. 0 solution b. 1 solution c. 2 solutions d. 3 solutions 3. Dans ℂ : a. 0 solution b. 1 solution c. 2 solutions d. 3 solutions Soient, dans un repère orthonormé direct du plan complexe, les points A ; B ; C et D d'affixes respectives : 4+i ; -2-i ; 2+3i et 1 4. Le

magnétoélectriques sont utilisables seul en sinusoïdal. 9 Les grandeurs instantanées sont toujours indiquées en minuscule. FST Tanger / Dépt Génie Electrique 2 M. EL MRABET Courants monophasés I-2 Représentation vectorielle / notation complexe I-2-1 Diagramme de Fresnel La valeur instantanée d’une grandeur sinusoïdale est la projection sur un axe fixe d’un vecteur tournant à la vitesse angulaire ω x x θ=ωt+ϕ θ Donc à toute grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 cos(ωt + ϕ) on associe

Déterminer le sens de variation de la fonction A . 2. On admet que l’aire du domaine délimité par la courbe C et l’axe des abscisses est égale à 1 unité d’aire. Que peut-on en déduire pour la fonction A ? 3. On cherche à prouver l’existence d’un nombre réel α tel que la droite d’équation x = α partage le domaine compris entre l’axe des abscisses et la courbe C , en deux parties de même aire, et à trouver une valeur approchée de ce réel. 1 a) Démontrer que l’équation A (t ) = admet une unique

b) En déduire que f = Id ( Id étant l’application identique du plan ). c) Placer le point H symétrique de D par rapport à O et démontrer que rF ( H ) = D . d) En déduire que le triangle FOD est rectangle et isocèle en O. EXERCICE 2 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O, u , v ), (Unité graphique : 1 cm),on donne les points A, B et C d’affixes respectives : a = 2 , b = 1 − i 3 et c = −4 . On considère l’application f du plan dans le plan qui à tout point M d'affixe z ,

r´esultat, il faut l’assigner dans un objet : >> a=5+8 >> a Pour ne pas faire afficher le r´esultat, mettez ; `a la fin de la commande : >> a=5+8; 4.3. Constantes pr´ ed´ efinies. pi eps Inf NaN 3.1415... 2.2204e-016 nombre infini n’est pas un nombre ; exprime parfois une ind´etermination 4.4. Historique. Matlab conserve l’historique des commandes. Il est donc possible de r´ecup´erer des instructions d´ej` a saisies (et ensuite de les modifier dans le but de les r´eutiliser)

Mathématiques appliquées : Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique Version 1.0.8 Sommaire 1- Forme algébrique (ou forme cartésienne) 2- Partie réelle et partie imaginaire 3- Addition ou soustraction des nombres complexes 4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe 5- Multiplication de deux nombres complexes 6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe 7- Module et argument 8- Passage de la forme trigonométrique à la

5493_9782011821201_Prof.indd 2 25/06/12 12:33 Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites 5 Limites 20 Dérivées et primitives 34 Fonctions logarithmes 49 Fonction exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof.indd 3 Équations différentielles 164 25/06/12 12:33 5493_9782011821201_Prof

des points est négatif, la note de cet exercice est ramenée à 0. Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ( O, OI , OJ ) . A, B et C sont les points d'affixes respectives : 1 1 7 + 3i , zB = + i et zC = −1 + 2 2 5 − 2i zA = 3i θ est un nombre réel quelconque. 1. La forme algébrique de zA est : 7 3 P1 − i 5 2 P2   29 29 + i 21 21   1+i P3   P4 10 3   2. La forme exponentielle de zC est : P1 2 iπ 2e 3   P2 −e   i 3 P3 −2 e   − iπ 3 3. L'affixe du point B' image de B par

Module et conjugué d'un nombre complexe Nombres complexes On appelle module du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires

Résumé des notions du chapitre 1 Notion chapitre 1 Rôle des paramètres a, b, h, k Réciproque Composé de fonctions Formule Résultat Étirement pour a et b Translation pour h, k Intervertir les variables dépendantes f-1 et indépendantes f ο g = f(g(x)) Cela se termine toujours par une fonction Fonction définie par parties Fonction racine carrée Plusieurs fonctions f ( x ) = a b( x − h ) + k Recherche de la règle d’une fonction racine carrée Cela prend un sommet et un point quelconque. Le paramètre