Dm Nombre Complexes

CPGE Laayoune Lissane Eddine Essaidi Ali TD 07 Formes quadratiques K = R ou C. E un K-espace vectoriel normé. Exercice 1: Soit q : E → E. 1: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(−x) = q(x) et (x, y) → q(x + y) − q(x) − q(y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). 2: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas

fréquence constante à l’aide de la notation complexe. Modèles de Thévenin et de Norton : prise en compte des sources commandées. Bobines et condensateurs : associations en vue de la sélection de fréquence ; modèles des bobines et des condensateurs réels. Etude qualitative de l’action d’un circuit linéaire sur un signal périodique. Connaissances antérieures utiles − Connaissances du fonctionnement linéaire des composants usuels : expression de l’impédance complexe d’un condensateur idéal et d’une bobine

Première S4 Devoir surveillé n°8 – Eléments de correction Exercice n°1 : ( 2 points) 5 min Question de connaissances Année 2009 – 2010 Lundi 26 avril (1h) a) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction polynôme en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction polynôme en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) de son terme de plus haut degré. b) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction rationnelle en + ∞

puissance maximale. La détermination de la puissance maximale qu’une ligne peut transporter est complexe. Elle doit prendre en compte par exemple la stabilité du réseau, les limites thermiques de la ligne, les limites de chute de tension… (Voir paragraphe dédié à ce sujet). Rendement d’une ligne En triphasé, si on désigne par U la tension entre phases et V la tension de phase, les puissances complexes [kVA] reçue et injectée s’écrivent respectivement: S R = 3U R I R S S = 3U S I S * * Équation

donc , soit . Les fonctions et sont continues sur et pour tout de donc . La suite est décroissante et minorée par . c. En déduire que la suite (In) est convergente. La suite décroissante et minorée par est donc convergente vers un nombre positif. 3. Soit g la fonction définie sur par . a. Étudier le sens de variation de g sur . est la différence de deux fonctions continues dérivables sur : et donc est continue et dérivable sur et . Pour tout et donc est strictement

Définition de la fonction dérivée   Soitun intervalle de  et soit f une fonction définie sur .  On dit que la fonction f est dérivable sur  si elle  est dérivable en tout nombre réel  de . Dans ce cas, la fonction qui à tout associe le nombre dérivé  de f en  s’appelle la fonction dérivée de f. On la note :            Exemple   Soit f la fonction définie sur  par :  Soit  On a :        Lorsque h tend vers 0,  tend vers  donc  La fonction f est donc dérivable en , pour tout 

Calcul d’intégrales - Intégration par parties Cours CHAPITRE 17 : CALCUL D’INTEGRALES INTEGRATION PAR PARTIES Dans ce cours, nous disposons de trois techniques de calcul d’intégrales : 1) primitivation par lecture directe dans une table 2) par transformations d’écriture 3) par intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par

n, on pose Pk = Xk (1 − X)n−k . Montrer que la famille (Pk )0 k n est une base no 11 (**I) : (Polynômes d’interpolation de Lagrange) Soient a0 ,..., an n + 1 nombres complexes deux à deux distincts et b0 ,..., bn n + 1 nombres complexes. Montrer qu’il existe une unique famille de n + 1 polynômes à coefficients complexes de degré n exactement vérifiant ∀(i, j) ∈ 0, n , Li (aj ) = 1 si i = j et 0 sinon. Montrer que la famille (Li )0 i n est une base de Cn [X]. Montrer qu’il existe un unique

Bac blanc mars 2013 Série STI2D Durée 4 heures (Calculatrice autorisée) Barème sur 40. Exercice 1 : (10 points) 1°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal (O, , ) d’unité graphique 4 cm, on considère trois points A, B et C d’affixes respectives : zA = 1 + i , zB = 1 – i , zC = 1 . a) Déterminer la forme trigonométrique de zA et zB . b) Placer les points A , B et C dans le plan muni du repère (O, , ). Justifier l’alignement de ces points

NOMBRES COMPLEXES I Définition - Représentation géométrique Rappel Pour tout réel k, il existe un unique nombre réel dont le cube est k. Ce nombre est appelé racine cubique de k . Il est noté 3 1 3 k ou aussi k . 3 On a par exemple 8 = 2 parce que 23 = 8. La touche "puissance" des calculatrices permet de donner des valeurs approchées des racines cubiques : avec une calculatrice TI on écrit par exemple 5^(1/3) et on obtient environ 1,71 . On a donc Exercice 01 3 5