Dm Nombre Complexes

if B then if C then… Mesure de complexité de Mac Cabr. Cette mesure donne le nombre de chemins minimaux. Elle est donnée par la formule suivante qui correspond au nombre de régions du graphe de flot : Nb.Arcs – Nb.Nœuds + 2 Nombre cyclomatique Exemple : Supposons un programme représenté par l'organigramme suivant: On en déduit le graphe de flot suivant : R4 R1 R2 R3 Donc le nombre cyclomatique est : Nb.Arcs – Nb.Nœuds + 2 = 13 – 11 + 2 = 4 Pour vérifier, on regarde

L’objet de ce problème est l’étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices. Dans tout le problème, on fixe un entier ? ∈ ℕ∗ et on note ℳ? (ℝ) (respectivement ℳ? (ℂ)) l’espace des matrices carrées à coefficients réels (respectivement complexes) de taille ? × ?. Si ? et ? sont deux entiers entre 1 et ?, on note ??,? le coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace de la matrice ?. Les parties I, II et III sont indépendantes des

. . 4.1.3 Valeur absolue, inégalité triangulaire . . . . . 4.1.4 Intervalles de R . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Parties majorées, minorées, bornées . . . . . 4.1.6 Borne supérieure et borne inférieure dans R . 4.1.7 Partie entière d’un nombre réel . . . . . . . . 4.1.8 Densité de Q et de R \ Q dans R . . . . . . . 4.1.9 Droite achevée R . . . . . . . . . . . . . . . . Puissances à exposants entiers ou rationnels 4.2.1 Exposants entiers relatifs . . . . . . . . . . . 4.2.2 Racine n-ième

l’urne). On répète donc n fois l’expérience à deux issues : « tirer une rouge numérotée 1 » de probabilité p = 0, 2 car c’est N1 ou « ne pas tirer une rouge numérotée 1 » de probabilité 0, 8, la variable aléatoire X qui sert à compter les succès (nombre de boules rouges sur les n tirages) est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n ; 0, 2). Donc, pour k entier entre 0 et n, p(X = k) = nk ×0, 2k × 0, 8n−k a. « Tirer au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages

t)dt 0 Cette série peut également s’exprimer sous forme complexe, on écrit : n = +∞ s( t ) = ∑ C(n)e jn 2 f0 t avec n= ∞ 1 C(n) = T0 T0 ∫s( t)e - jn2f0t dt 0 Série de Fourier en notation complexe T0 T0 , 2 comme borne d’intervalle. On peut aussi prendre : 2 A(0) et C(0) sont appelés composante continue. Les coefficients C(n) sont appelés les coefficients de Fourier de la fonction s(t). C(n) est généralement un coefficient complexe pouvant se mettre sous la forme C(n) = C(n) e O(n) où C(n)

Graphique : Feuille 1 IV. Opérations sur les fonctions et sens de variation 1) Fonctions u+k et λu Propriété : Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel. Alors les fonctions u et u+k ont le même sens de variation sur I. Démonstration : Propriété : Soit u une fonction définie sur un intervalle I et λ un nombre réel. • λ > 0, alors les fonctions u et λ u ont le même sens de variation sur I. • λ < 0, alors les fonctions u et λ u ont des sens de variation contraires sur I. Démonstration

points 1. On considère le polynôme P de la variable complexe z, défini par : P (z) = z 3 + (14 − i 2)z 2 + 74 − 14i 2 z − 74i 2. a. Déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l’équation P (z) = 0. Prendre y = 2. Vérifier que P (i 2) = 0. On peut par exemple mettre P (i y) sous forme algébrique et choisir y pour que les parties réelle et imaginaire s’annulent. b. Trouver deux nombres réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z, on ait P (z) = (z − i 2)(z 2 + az + b) (z − i 2)(z

mati`ere non abord´es dans ce cours (nombres complexes, coniques, fonctions trigonom´etriques inverses, calcul matriciel . . . ) Le premier chapitre rappelle des notions fondamentales d’alg`ebre comme les puissances, la valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant

Chapitre 1 : Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes Équipe de Mathématiques Appliquées UTC Novembre 2009 suivant Chapitre I Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes I.1 I.2 I.3 Fonctions d’une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions de 2 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

interprétation graphique du nombre I2 . On la fera apparaître sur le graphique de la question 1 c. 3. a. Démontrer que pour tout nombre réel x de [0 ; 1] et pour tout entier naturel n non nul, on a l’inégalité suivante : xn x n e1−x x n e. b. En déduire un encadrement de I n puis la limite de I n quand n tend vers +∞. Baccalauréat S Baccalauréat S E XERCICE 3 Candidats n ’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points → → − − On considère le plan complexe P rapporté à un repère