Dm Nombre Complexes

d’inconnue complexe z. 1. Résoudre dans C l’équation Z 2 + 4Z + 16 = 0. Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. 2. On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est π égal à . 3 Calculer a 2 sous forme algébrique. En déduire les solutions dans C de l’équation z 2 = −2 + 2 i 3. On écrira les solutions sous forme algébrique. 3. Restitution organisée de connaissances On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z = x

justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une

Scientifique Lycée René Cassin, Gonesse (Val d’Oise, France métropolitaine) Correction Bac Blanc Ma sht ths aM TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Commun à tous les candidats Polynésie juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O, → u, → v ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = −1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre

Notes de Cours du module Analyse Complexe (Math 4) Par LAADJ Tou…k(2) Pour Deuxième année Licence Domaine : Sciences et Technologies Février 2014 (1) (2) USTHB : Bab Ezzouar Alger, Algérie. Page Web : http://perso.usthb.dz/~tlaadj/ Table des matières Table des matières iii Description du Cours iv 0 Les nombres complexes 1 0.1 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0.1.1 Opérations sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . .

note i le complexe de module 1 et d’argument π /2.   Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; u , v ) ,unité 1 cm). 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : (1) : z 2  10 z  50  0 (2) : z  3  i 3 z  6 . 2. a. Soit A le point d’affixe z A  5  5i . Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de z A . b. Soit B le point d’affixe z B , z B étant le nombre complexe conjugué de

5 – Fonction cube 4 1 LIMITE D’UNE FONCTION EN +∞, EN −∞ 1.2 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale Définition : Soit f une fonction définie sur l’intervalle [α ; +∞[ et l un nombre réel. Dire que f tend vers l lorsque x tend vers +∞ signifie que l’on peut rendre les valeurs de f (x) aussi proches de l que l’on veut dès que x est suffisamment grand. On note alors : lim f (x) = l lim f = l ou x→+∞ +∞ Remarques : 1. On dit

 LE SECOND DEGRE I- Fonctions polynômes de degré 2 1) Définition : Une fonction f définie sur  est une fonction polynôme de degré 2 s’il existe des nombres réels a (a  0), b et c tels que, pour tout nombre réel x : f (x) = ax² + bx + c. C’est la forme développée de f (x). Exemple : f (x) = 2x² + 8x + 16. f est une fonction polynôme de degré 2. 2) Forme canonique : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. f(x) peut s’écrire : f (x) = a (x - )² +  où  = - et  = f (). C’est la

compte dans l’évaluation de la copie du candidat. EXERCICE I 7 points 3 2 I - On considère l’équation (E) z − (4 + i)z + (7 + i)z − 4 = 0 où z désigne un nombre complexe. 1. a. Montrer que (E) admet une solution réelle, note z 1 . 0,75 pt b. Déterminer les deux nombres complexes a et b tel que, pour tout nombre complexe z on 0,75 pt ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (7 + i)z − 4 = (z − z 1 ) (z 2 + az + b). 2. Résoudre dans C l’équation (E). 0,5 pt → − → − II - Dans le plan muni

cosinus 9 2.12 Calcul de l’aire d’un triangle quelconque 9 3. Vecteurs 10 3.1 Représentation 10 3.2 Définition 10 3.3 Travail 10 3.4 Calcul de vecteur 11 4. Puissance & Racine 12 5. Identités remarquables 12 6. Courbes 13 7. Nombre absolu et nombre complexe 13 8. Inéquation 14 8.1 Notion de base 14 8.2 Valeur absolue 14 8.3 Inéquation rationnelle 14 8.4 Inéquation rationnelle avec valeur absolue 15 8.5 Inéquation du 2ème degrés 15 8.6 Système d'inéquations 15 9. Fonctions & Graphique

Valeur absolue d’un nombre I. Cours Définition : Soit x un nombre réel. On appelle valeur absolue de x , notée | x |, le nombre positif ou nul tel que : | x | = x si x ≥ 0 | x | = − x si x ≤ 0 Exemples : |20| = 20 |-3| = 3 |1-π| = π-1 car 1-π < 0 Interprétation graphique de la valeur absolue : Soit M le point image de x . On a | x | = OM. x M 0 Propriétés : Pour tout x réel, on a : |x| ≥ 0 | x | = | −x | x² = | x | Valeur absolue d’un produit : xy = x y Valeur absolue