Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé de l’exercice 3
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, la lettre correspondant à la réponse choisie. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon. − − → → π Dans le plan orienté, ABCD est un carré direct AB, AD = . On note I son centre et J le milieu de [AI]. 2 1. C est le barycentre des points pondérés (A, m), (B, 1) et (D, 1) lorsque : a. m = −2 b. m = 2 c. m = −1 d. m = 3

Dans le carré on a la relation vectorielle : − → − → − → − → → − CB = DA ⇐⇒ CB + AD = 0 − → − → − → → − ⇐⇒ CB + AC + CD = 0 − → − → − → → − ⇐⇒ −AC + CB + CD = 0 ⇐⇒ C est le barycentre des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de centre I et d’angle π . 2 2 . 3

b. Le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme I en J est c. Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I. → 1− → 1− d. J est l’image de I par la translation de vecteur BA + DB. 2 4 On élimine facilement les 3 premières réponses. → 1− − → 1− → Pour justifier la réponse d., il faut montrer que IJ = BA + DB : 2 4 → 1− − → IJ = CA 4 → − → − → 1 − = CD + DB + BA 4 → − → − → 1 − = BA + DB + BA 4 → 1− → 1− = BA + DB 2 4 Donc la bonne réponse est d. − − → − → 3. L’ensemble des points M du plan tels que MA + MC = AB est : a. la médiatrice de [AC]. b. le cercle circonscrit au carré ABCD. c. la médiatrice de [AI]. d. le cercle inscrit dans le carré ABCD.

− − → − → − → − → Le point I est le milieu de [AC], donc MA + MC = 2MI, la condition est donc équivalente à ||2MI|| = AB, ou encore AB AB MI = , ce qui caractérise le cercle de centre I et de rayon , qui n’est autre que le cercle inscrit dans le carré. 2 2 Donc la bonne réponse est d.

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