Barycentre

risque. Si l'on a fait une analyse exhaustive, alors, toutes les situations ayant été identifiées, on a ∑pi = 1 et donc r = \frac{\sum p_i \cdot \mathrm{C}_i}{1} = \frac{\sum p_i \cdot \mathrm{C}_i}{\sum p_i}. Le risque est donc le barycentre des événement, ou, pour prendre une métaphore tirée de la physique, il apparaît comme le centre de gravité des conséquences des événements pondérés par les probabilités d'occurrence. On notera avec intérêt que le risque est la somme des aléas

Caractériser puis tracer le cercle C’image de C par S. 3) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que (1 + i 3 ) z + 3 + i 2 EXERCICE 7 Soient les points 3 =1 2 A ( −1;0 ) ; B ( 0; 2 ) ; C (1;1) Déterminer le barycentre des points : A affecté du coefficient 1 B affecté du coefficient -2 C affecté du coefficient 2 2) a tout point M de P de coordonnée (x, y) on associe son affixe z= x+iy dans l’ensemble ℂ des nombre complexes Déterminer le point invariant et le rapport

2π 5π − 3 6 =e −i π 6 . c. Nous avons zB = e = cos − 5π 6 + i sin − 5π 6 =− −i 3 i 3 i − . − et zC = e 6 = 2 2 2 2 π d. Voir figure ci-dessous. 2. Soit D le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 2, −1 et 2. a. L’affixe du barycentre est donnée par az + bz B + czC zD = A = a+b+c 2( i )− − 3 i − +2 2 2 3 3 i − 2 2 = 3 3 3i π + 2 2 = 3 + i = ei 6 . 3 2 2 b. A l’aide du dessin, il semble que le centre du cercle en question soit

Voici une méthode pour la déterminer : Soit k tel que |k| ¹ 1. Les égalités suivantes sont équivalentes : MA = k MB MA2 = k2 MB2 ® 2 ® 2 MA = k2 MB ® ® ® ® ( MA - k MB ).( MA + k MB ) = 0 Introduisons le barycentre G1 de (A, 1) et (B, -k) et le barycentre G2 de (A, 1) et (B, k). (Ces barycentres existent bien car k ¹ 1 et k ¹ -1) On obtient alors : Et comme (1 - k)(1 + k) ¹ 0 : ® ® (1 - k) MG1 . (1 + k) MG2 = 0 ® ® MG1 . MG2 = 0 L'ensemble recherché est donc le cercle de diamètre [G1G2]. Nombres

B = NDC . 38 −1 Proposition 3 Les éléments de l’ACP de (A, DC , DL ) 2 sont fournis pas l’analyse spectrale de −1 la matrice carrée, DL -symétrique et semi-definie positive AB. Preuve - Elle se construit en remarque successivement que – le barycentre du nuage des profils ?colonnes est le vecteur gC des fréquences marginales de X2 , – la matrice A DL A − gC DL gC joue le rôle de la matrice des variances ?covariances, −1 – la solution de l’ACP est fournie par la D.V.S. de (A−1gL , DC , DL ) qui

révolution ; son barycentre se situe en O. Elle peut tourner autour de son axe horizontal coïncidant avec Oz. Cette partie 1 est soumise à un couple de moment Γe z par un moteur d’entraînement extérieur et non figuré sur les schémas n°3 et 4 (Γ est strictement positif et constant au cours du temps). Le vecteur vitesse de rotation de 1 est donc noté Ω1 = ω1 e z ; le moment d’inertie relativement à Oz est noté J1. La partie 2 possède également une symétrie de révolution autour de Oz, son barycentre coïncide

$\vec{PG} = \frac{1}{\lambda_1 + \ldots + \lambda_r} \sum_{i=1}^r \lambda_i \vec{P P_i}$. - Definition : On appelle barycentre de la famille $(P_i, \lambda_i)$ le point G. L'isobarycentre .... . Le milieu .... - Remarque : Le milieu est une "notion affine", i.e. ne fait intervenir que des points et des vecteurs et non pas des "longeurs". - Lemme (associativite des barycentres) [Demonstration laissee en exercice] 1.2 Sous-espaces affines - - - - - - - - - - - - - On fixe un espace affine

8 12.  Sujet 016 : Modélisation d’une situation géométrique 8 13.  Sujet 019 : Spécialité, Cryptographie 9 14.  Sujet 021 : Equation différentielle et méthode d’Euler 11 15.  Sujet 025 : Suite définie par récurrence 12 16.  Sujet 026 : Barycentre 12 17.  Sujet 027 : Triangle d’aire maximale 13 18.  Sujet 029 : Spécialité, PGCD 13 19.  Sujet 030 : Spécialité, famille de cercles 14 20.  Sujet 031 : Tangentes à une parabole 14 21.  Sujet 035 : Demi-vie 15 22.  Sujet 043 : Etude

| |Ex : Delta 3 - plate-forme trimodale du Nord Pas-de-Calais – développement du transport combiné – plate-forme logistique à l’échelle européenne – desserte ferroviaire, | |autoroutière et fluviale de qualité – localisation proche du barycentre des flux – espace vaste (ancien site industriel requalifié après dépollution de 300 ha) pour | |accueillir un terminal, des zones logistiques – projet de 305 millions € dont 38 € de l’UE

e culier aux notions usuelles d´ finies sur les espaces euclidiens. Ce paragraphe est la cl´ permettant e e de fournir les interpr´ tations en termes statistiques des propri´ t´ s et r´ sultats math´ matiques. e ee e e Moyenne empirique de X j : Barycentre des individus : Matrice des donn´ es centr´ es : e e Ecart-type de X j : Covariance de X j et X k : Matrice des covariances : Corr´ lation de X j et X k : e xj x X σj xj Dxk S xj ,xk xj D D D = Xej , 1n D = ej X D1n . = X D1n . = X − 1n x