Barycentre

des points M de coordonnées (x, y, z) tels que y = 2x+4 est une droite. Proposition 2 : La transformation qui, à tout point M de l’espace associe le point M′ tel que −M−−M−→′ = −M−→A +−M−→B +2−M−→C est l’homothétie de centre G, où G désigne le barycentre du système {(A, 1), (B, 1), (C, 2)}, et de rapport 3. Proposition 3 : A, B, C et D sont quatre points coplanaires. Proposition 4 : La sphère de centre ­ de coordonnées (3, 3, 0) et de rayon 5 est tangente au plan d’équation : 2x +2y +z +3 = 0

individuelle et priv´e sont interdites. e ` ´ Problemes de Mathematiques Dual topologique d’un espace p . Exemples de parties compactes de 2 Indications Partie III [ Q ] 1) a) Appliquer l’in´galit´ de convexit´ ` l’exponentielle pour le barycentre des points p ln u e e ea 1 1 et q ln v affect´s des poids et · e p q y x b) Pour se ramener au cas o` x p = y q = 1 , remplacer x et y par u et · x p y q · p [ Q ] 2) a) Montrer que ∀ v ∈ p , v r v p . Montrer ensuite que le rapport n’est pas · r

qualité. Comment s’engager dans la logistique inverse ? La mise en place d’une logistique inverse nécessite des décisions stratégiques, tactiques et opérationnelles. Ainsi, sur le plan stratégique, la localisation des installations et notamment du barycentre, le choix des technologies de production, l’organisation du système d’information sont essentiels. Le but de cette organisation reste la conception du meilleur produit. Après avoir déterminé quel type de retour l’entreprise sera prête à gérer, il

"iter" "ifault" kmeans kmeans kmeans IDX kmeans = (X, k) divise les points dans la matrice de données X n-par-p en k classes. Ce partitionnement itératif minimise la somme, sur toutes les grappes, des sommes de point-à-cluster barycentre distances intra-cluster. Des rangées de X correspondent à des points, les colonnes correspondent à des variables. kmeans renvoie une IDX n-par-1 vecteur contenant les indices de cluster de chaque point: idx = sample(1:dim(data)[1],20) > idx [1]

torseur de cohésion : Pour mettre en évidence les efforts transmis par la matière au niveau d’une section droite d’une poutre, nous effectuons une coupure imaginaire par un plan perpendiculaire à la fibre moyenne. Ce plan définit une section S de barycentre G qui divise la poutre en deux tronçons fictifs (AG et GB). Chaque tronçon est en équilibre et l’application du Principe Fondamental de la statique, à l’un ou à l’autre, permet d’identifier et de calculer les efforts intérieurs exercés entre

– Les images de deux droites  sont deux droites  . Th 5 : Toute isométrie transforme un repère orthonormé en un repère orthonormé. Th 6 : Toute isométrie est une bijection et sa réciproque est une isométrie. Th 7 : Toute isométrie conserve le barycentre de deux points pondérés en particulier le milieux. Th 8 : L’image d’un cercle C(O, R ) par une isométrie f est un cercle C ' de centre O'  f (O) et de même rayon R. Th 9 : Une isométrie conserve le contact ; c’est à dire si une droite  est tangente

“Calcul vectoriel” ..................................................................................................... 16 Vecteurs ............................................................................................................ 16 Barycentre......................................................................................................... 19 Produit scalaire ................................................................................................. 23 Produit vectoriel.

assimilables à des points r r matériels M, de masse dm(M). On le notera Sc. Soit r (M), le vecteur position d’une telle portion élémentaire, v (M) r son vecteur vitesse, a (M) son vecteur accélération. 1. Centre de masse (centre d’inertie, barycentre) Soit O un point quelconque. Le centre de masse G du système est défini par : ∑ m OM i n i OG = i =1 ∑ i =1 n pour un ensemble discret de points matériels Sd mi OG = M∈S ∫ OMdm(M) M∈S ∫ pour une distribution

subie est ici uniforme : f = kA 1 A 2 , le mouvement est uniformément accéléré : 1k r ( t ) = r 0 + v 0 t + - -- A 1 A 2 t 2 . 2m (Notons que, dans ce cas, il n’est plus possible de définir le barycentre G comme précédemment puisque k 1 + k 2 = 0 .) ∑ k ≠ 0 , il est possible de définir le barycentre G des points A 2) • Si ka 0 d ˙˙ + ----- -----  -----  e = 0 - - e mb 2  d q  éq éq i i i affectés des coefficients k i , de sorte que l’équation du mouvement devient :

solvant polaire. En effet, les molécules d’eau possèdent des liaisons O−H polarisées en raison de la différence d’électronégativité entre l’atome d’oxygène et l’atome d’hydrogène. De plus, la géométrie coudée de la molécule d’eau implique que les barycentres des charges partielles positives et négatives ne soient pas confondues. L’hexane est un solvant apolaire car il est constitué de molécules qui ne possèdent que des liaisons C−C, non polarisées, ou C−H, très faiblement polarisées. 2. Les pictogrammes