Barycentre

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

une période de 27 jours terrestres environ. En réalité, n’étant pas un objet solide, il subit une rotation différentielle : il tourne plus rapidement à l’équateur (25 jours) qu’aux pôles (35 jours). Le Soleil est également en rotation autour du barycentre du système solaire, ce dernier se situant à un peu plus d'un rayon solaire du centre de l'étoile (hors de sa surface), en raison de la masse de Jupiter (environ un millième de la masse solaire). D’ailleurs, le soleil est une énergie renouvelable

coordonnées du milieu de [AL] ; on trouve les coordonnées de K ! a. L ; 1; 2 2 b. Démontrer que K est le barycentre des points A, D et G affectés de coefficients que l’on précisera. Mais, L est aussi le milieu de [DG], donc L = bar {(D, 1), (G, 1)} On vient de montrer que K est le milieu de [AL], donc K = bar {(A, 2), (L, 2)} Une équation de (AKG) est donc x − z = 0. 4. Par associativité du barycentre, on a donc K= bar {(A, 2), (D, 1), (G, 1)}. E XERCICE 4 Enseignement obligatoire → → − − Le plan

vecteurs non-nuls, la mesure de l'angle orienté ( Å;- Å) est égale à la mesure de u v u v u v - ( Å; Å) u v u v π – ( Å; Å) u v ( Å; Å) ( Å; Å) + π 2. On considère les points A, B et C représentés ci-dessous sur un axe gradué. Le point C est le barycentre de : (A;5) et (B;-9) (A;5) et (B;4) (A;-4) et (B;9) (A;4) et (B;9) 3. ABCD est un rectangle de centre I tel que (Ä; Ä) = − π et ( Ä; Ä) = π AB AD CB CA 2 6 BCEF est un carré de centre J tel que (Ä; Ä) = π . BC BF 2 DB JB L'angle (Ä;

une espèce sans modifié ses propriétés chimique. L'atome d'oxygène est plus électronégatif que l'atome d'hydrogène. Il attire les électrons de la liaison covalente. On dit qu'elle est polarisé. De plus puisque la molécule d'eau est coudé les barycentres des charges + ( δ+) et des charges - ( δ-) ne coïncide pas. On dira que la molécule est polaire. 4.2 Autres solvants

ces 3 livres est de 300 feuilles, déterminer le nombre de feuilles de chaque livre. [1,5pt] EXERCICE 4 5 points Soit A et B deux points distincts du plan et f l’application numérique définie dans le plan par f ( M ) = 2MA2 + MB2 . On appelle G le barycentre du système {( A, 2), ( B, 1)}. 1. Exprimer AG et BG en fonction de AB. [1,5pt] 2. Soit k un nombre réel. On se propose d’étudier Ek (ensemble des points M tels que f ( M ) = k), la ligne de niveau k de f . 3k − 2AB2 a. Montrer que MG2 = . [1pt]

?? .     ! Décentré  droite  :    ?!!!! = 1 + ? ?!! − ??!!!   ! Décentré  gauche  :    ?!!!! = 1 − ? ?!! + ??!!!     Dans  les  deux  cas,  ?!!!!  apparait  comme  le  barycentre  des  ?!!  car  la  comme  des  coefficients  vaut  1.     Année  2014-­‐2015   3          En  supposant  que  la  condition  initiale  vérifie  ?!  ?????

point du segment CD  tel que CJ  CD . 2 4  1)a)Calculer AC puis AB. AC . b)En déduire que cos( BAC )  2 5 5 2)a) Calculer CACB et CJ .CA . . b) En déduire que les droites  AC  et  BJ  sont perpendiculaires . 3) Soit G le barycentre des point pondérés  A , 2  et  B ,3 . ( Indication : 2GA  3GB  0 ). a) Construire le point G . b) Pour tout points M du plan, on pose : U  2MA  3MB . Exprimer U à l’aide de MG   c) Déterminer et construire l’ensemble 

14 1. Introduction 14 2. Application de l’AFD sur le tableau de données iris+.xls 15 a. Tableau de valeur Propre (% de la variance) 16 b. Coefficients des fonctions discriminantes canoniques non-standardisées 16 c. Fonctions aux barycentres des groupes 16 d. Coefficients des Fonctions de classement (Fisher) 17 e. Tableau récapitulatif (Original, validé-croisé) 17 f. Diagramme des fonctions discriminantes canoniques 23 3. Conclusion 24 Analyse en Composantes Principales

charge. On dit alors que la molécule est polaire. Son moment dipolaire est la somme vectorielle des moments dipolaires H de toutes liaisons : H p= H N j pj (2) Lorsqu’une molécule est apolaire, le barycentre des charges positives de la molécule est confondu avec le barycentre des charges négatives. 1.1.2 certains droits réservés ne peut pas être vendu Polarisabilité des atomes et des molécules. Autour d’un atome, la répartition des électrons est isotrope en moyenne : les électrons