Angle droit

géométrique. 1. Parallèles et perpendiculaires. • Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. • Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. • Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. 2. Médiatrice. La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire

avaient été placés sur des poteaux métalliques à l’entrée du pont afin d’enregistrer les infractions des véhicules. Consigne 1 Fais un dessin d’un appareil de vidéosurveillance que tu noteras ABCDEFGH en perspective cavalière à l’échelle 1/20 ; angle d’inclinaison de ∝ = 30° ; coefficient de réduction c =. Consigne 2  On considère le cube ABCDEFGH dessiné. 1) Donne trois vecteurs colinéaires au vecteur FG 2) Donne trois vecteurs orthogonaux au vecteur EH 3) a- Donne trois vecteurs

---- ; 2 2 si 4 р x р 8 , M appartient à [ EB ] , l’aire du trapèze 4[x + (x – 4)] AMNC est égale à --------------------------------- = 2 ( 2x – 4 ) . 2 144 5 8 10 a) L’aire du domaine Ᏸ étant de 24, on trace la partie de la droite d’équation y = 12 pour x ∈ [ 0 ; 8 ] . L’abscisse du point d’intersection avec la courbe Ꮿ semble être 5. Graphiquement, pour x voisin de 5, le domaine Ᏸ est coupé en deux parties de même aire. 1 b) • si 0 р x р 4 , -- x 2 = 12 , soit x = 24 >

= 0 2. a) La droite passant par le point O et orthogonale au plan (ABC) à pour vecteur directeur un → vecteur normal au plan (ABC). Donc n est un vecteur directeur de cette droite. → Une représentation paramétrique de la droite ayant pour vecteur directeur n et passant x=t  par le point O est :  y = – t , t ∈ I R. z=–t  On notera D cette droite pour la suite de l’exercice. b) Le point O’, projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC) est le point d’intersection de la droite D avec le plan

DROITES REMARQUABLES I Construction de triangles 1. Inégalité triangulaire : Voir une présentation ici et une illustration ici Propriété admise Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. Conséquence : pour tous points A, B et C du plan si AC < AB + BC alors on peut construire un triangle ABC Autre formulation : Pour savoir si un triangle est constructible avec trois longueurs données, il faut que la somme des deux plus petites longueurs

forme ax + by + c = 0 avec a = , b = – et c = y 0 – x 0 . Il en résulte qu’une droite d a une équation de la forme ax + by + c = 0 et comme = – b et = a le vecteur u ( – b ; a ) est un vecteur directeur. 2. a) Les coordonnées de A vérifient ax + by + c = 0 donc A ∈ E . c b) AM  x ; y + --  u ( – b ; a ) . Les vecteurs AM  b c et u sont colinéaires donc ax + b  y + --  = 0 ou  b ax + by + c = 0 . Ainsi E est la droite définie par A et u ( – b ; a ) . c) Lorsque b = 0 les coordonnées du point c

plan en seconde droites remarquables du triangle rectangle. Sommaire Thorme de PythagoreRelations mtriquesPrototype marquer un angle droit 1. Construire un triangle rectangle2. Bissectrice3. Bissectrices4. Droites des milieux5. Mdiane et hauteur6. Moyennes proportionnelles7. Mdiatrice dun ct du triangle orthique Problmes de construction Construire un triangle rectangle connaissant a. un angle aigu et le rayon du cercle inscrit b. lhypotnuse et la somme des cts de langle droit c. la mdiane et la

première édition ISBN 2 10 050249 2 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel

reprend l’idée attribuée à Fibonacci, et ce n’est pas un hasard, mais un effet savant. Par ailleurs le pentagone régulier est très souvent présent dans les tracés « régulateurs » des édifices religieux de l’époque, au moins par la valeur de son angle au sommet : 72°. Et le pentagone, figure emblématique des Pythagoriciens, a la particularité de posséder un rapport interne qui vaut le nombre d’or : celui d’une de ses diagonales sur un de ses côtés. Il est donc associé à la question du partage

cm 2 . 2 30° c 18 cm c) L’aire de chaque segment circulaire est a x L’aire totale des segments circulaires est donc At = 6 × 29,35 cm2 = 176,10 cm2. On peut aussi poser At = πr 2 − ap = π × 18 2 − 486 3 ≈ 176,10 cm 2 . 15. a) Chaque angle au centre mesure 2/n rad. L’apothème du polygone est donc π a = r cos   . n π b) Chaque côté du polygone mesure c = 2 x = 2 r sin   . n Le périmètre du polygone est donc c) L’aire du polygone est A = ap où p = P/2. Donc, a c r x puisque