Angle droit

été introduites dans les formules trigonométriques qui nous permettent de calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle. Revoyons ces fonctions plus en détail à partir de la notion de cercle trigonométrique. 1. Enroulement de la droite « numérique » sur le cercle trigonométrique Le plan est rapporté à un repère orthonormé . On considère un cercle C de centre O et de rayon 1. A est le point de C de coordonnées (1 ; 0).  Définition : On définit un sens sur ce cercle, appelé « direct »

= 70° . Les droites (AD) et (CE) sont perpendiculaires. 1) a) Quelle est la nature du triangle BCE ? Rectangle en C En effet, le triangle est inscrit dans un cercle de diamètre [BE], donc est rectangle, d’hypoténuse [BE] 90 ° puisque le triangle BCE est b) En déduire la mesure de l’angle BCE . rectangle en C 2) a) Que peut-on dire des droites (BC) et (AD) ? Justifier la réponse. Les droites (BC) et (AD) sont parallèles. En effet, puisque le triangle BCE est rectangle en C, les droites (BC) et (CE)

colonne de droite du tableau. 2. Réaliser la figure à l'écran. 3. Dans l’onglet affichage, ouvrir la fenêtre : Protocole de construction… Puis écrire les étapes demandées (n°) en utilisant des phrases en français au lieu des « définitions » écrites. bouge tes points ! A la fin de chaque activité : Initiation_01.ggb Figure au crayon : Enoncé : Place deux points A et B . Trace la droite (AB). Renomme-la d à l’aide du bouton droit de la souris. Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB)

orthogonaux ainsi que ΩB et ΩB′ . − − − − → − → 1 − → − → −→ −→ − − − Donc ΩN · AB′ = ΩA′ · ΩB′ − ΩB · ΩA . 2 − − −→ −→ − → − → − − Or la rotation conservant les longueurs et les angles, ΩB · ΩA = ΩB′ · ΩA′ , −→ −′ −→ − donc ΩN · AB = 0. c. Conclusion les droites (ΩN) et (AB′ ) sont perpendiculaires. a. Le milieu M de [AA′ ] a pour affixe 5 + 3i. A′ N B Ω P M → − v B′ O → − u Q A Polynésie 2 juin 2009 A. P M. E. P . . Corrigé du baccalauréat S Exercice 2 Candidats ayant suivi

liant (u, v) et (u, −v), pour tous vecteurs u et v non nuls. Faire un dessin. b) Soit ABCD un quadrilat` re quelconque. Montrer que (AB, AD) + (DA, DC) + (CD, CB) + ( BC, BA) = 0 + 2πZ. e Indication : utiliser la relation pr´ c´ dente pour chaque angle de la somme. e e c) Dans le quadrilat` re ci-dessous, calculer l’angle (AD, AC). e A D B C Exercice 3: Produit scalaire (20mn) ` Soit ABC un triangle rectangle en A, tel que AB = 2AC. Soit D le sym´ trique de C par rapport a A, et K le point

Matériaux homogènes isotropes, c'est-à-dire ses propriétés sont uniformes.  Matériaux ayant un comportement linéaire dans le domaine élastique. B) Sur le mode de déformation  Les dimensions ne changent pas de façon notable.  Les diamètres demeurent droits (pas courbés)  Les sections restent planes. Equations : Pour des éprouvettes circulaires, il est plus naturel de se référer à un système de coordonnées cylindrique (x.r.θ). Avec les hypothèses citées précédemment, la seule déformation consiste alors

inconnues. • Résoudre graphiquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues. • Résoudre graphiquement f(x) = g(x). • Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points. Durée estimée 3 semaines 6 semaines FONCTIONS NUMÉRIQUES 1. Génération et description des fonctions • Lire ou choisir un repère sur une droite ou un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan • Déterminer des images et des antécédents d’une fonction • Calculer la valeur d’une fonction à la calculatrice

bouton  l'angle DEF . et . , fais apparaître la mesure de b. En déplaçant le point de ton choix, fais varier la mesure DEF de l'angle  . Observe la position du centre du cercle circonscrit quand l'angle est aigu, quand il est obtus et quand il est droit. Que constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique de K par rapport à I. Quelle est la nature

Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f : z −→ homographique C \ {1} z+i z−i

l'arche de Noé des fonctions. Brusquement, Noé s'exclame : “ On dérive, on dérive ! ” Les fonctions s'affolent, surtout la constante. Mais l'exponentielle réplique : “ Bof, pour ce que ça change... ” Comment appelle-t-on deux droites qui se coupent en un point? Des droites rallèles, parce que lorsqu'elles ne se coupent pas on dit qu'elles sont parallèles Monsieur et madame Dehicx ont une fille, comment s'appelle t-elle? Hélène. Pourquoi 0 perd-t-il toujours ses débats ? Il a pas d'argument