Angle droit

| |L | |A = (L x h)/2 | | |Triangle rectangle |Triangle avec un angle droit. | |l | |P = somme des côtés | |L |

segments BG,CG). Or de ces six segments le produit formé de trois d'entre eux comme facteurs est égal au produit formé des trois autres, en prenant ces facteurs de manière qu'il n'en entre pas deux dans le même produit qui aient pour extrémités un même angle du triangle, ou un même point de la transversale (c'est à dire que l'on a AF.CD.BG=BG.AD.CG ; où l'on voit qu'aucune des lettres A,B,C,D,E,F,G, qui forment les angles du triangle et les intersections des côtés avec la transversale n'entre deux fois

α > = > = 0 0 [2π] 0 0 ou ⇐⇒ cos(3α) α > 0 cos(3α) sin(3α) 0 [ > = 0 0 ⇐⇒ 2π 2π ou − 3 3 car dans ces trois cas le cosinus est positif (et même égal à 1. L’ensemble F cherché est donc la réunion des trois demi-droites d’ori2π → − gine O faisant respectivement avec l’axe O, u un angle de 0, et 3 2π − , privée du points O. 3 b. Figure : 2π ⇐⇒ ] 3 2π 2π ⇐⇒ α = 0 ou α = ou α = − , 3 3 = D → − v A C −1) O 4 E → − u B c. D’après les questions 2. a. et2. b. il faut que M appartiennent

dans l’espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l’espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l’espace 5. Droites et plans de l’espace 6. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part de renforcer la vision dans l’espace et d’autre part de donner tous les outils algébriques et géométriques permettant de traiter les problèmes d’intersections de droites et de plans. Séquence 10 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Géométrie plane 1. Vecteurs et colinéarité

Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. Colorier les aires des carrés non recouvertes

triangle rectangle en utilisant les informations fournies. A 30 mm D C B 40 mm E B 50 mm A C (CA) // (DE) Figure 2 Figure 1 Figure 2 : Les droites (AD) et (DE) sont perpendiculaires et les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre, donc : les droites (AC) et (AD) sont perpendiculaires et comme B est aligné avec A et D, le triangle ABC est rectangle en A. Figure 1 : Dans le triangle ABC, le plus grand

............................................................................. CAP Secteur 1 SUJET Session 2011 Mathématiques - Sciences Page 3 / 11 B NE RIE N É CRIRE DANS CET TE PART IE 2.3. L’appareil photo de Mme Narvey dispose d’un angle de prise de vue maximum de 76 °. Tous les objets qui seront en dehors de ce champ n’apparaîtront donc pas sur la photographie. Lors d’une escale à Pise, Mme Narvey souhaite photographier la célèbre Tour de Pise. L’appareil photo est disposé au point

de passer à Adobe Online, de travailler dans différents modes et de basculer entre les applications Photoshop et ImageReady. Vous pouvez développer certains outils de la palette afin d'afficher d'autres outils masqués. Un petitt triangle situé en bas à droite de l'icône de l'outil signale la présence d'outils masqués. Il vous suffit de placer le pointeur sur un outil pour en obtenir une description. Le nom de l'outil s'affiche alors dans une info-bulle sous le pointeur. Certaines info-bulles contiennent un

1 Effectifs 1 Cumulés croissants Effectifs 35 Cumulés décroissants 8+6 = 14 29-2 = 27 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Age du donneur % Correspondant Angle Moins de 20 ans 4% 4 × 360 = 14, 4° 100 Entre 20 et 29 ans 14 % 14 × 360 = 50, 4° 100 Entre 30 et 39 ans 24 % 24 × 360 = 86, 4° 100 Entre 40 et 49 ans 32 % 32 × 360 = 115, 2° 100 Plus de 50 ans 26 % 26 × 360 = 93,6° 100 TOTAL 100% 360° Exercice n°3

34-3 = 31 31-2 = 29 29-2 = 27 27-6 = 21 21-4 = 17 17-4 = 13 13-5 = 8 8-3 = 5 5-3 = 2 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Angle Moins de 20 ans 4 % 4 360 14,4 100 ´ = ° Entre 20 et 29 ans 14 % 14 360 50,4 100 ´ = ° Entre 30 et 39 ans 24 % 24 360 86,4 100 ´ = ° Entre 40 et 49 ans 32 % 32 360 115,2 100 ´ = ° Plus de 50 ans 26 % 26 360 93,6