Angle droit

être dans ce plan donc −4 + 3 + d = 0 donc d = 1, donc (ABC) : x − y − z + 1 = 0. −−−→ → − −−−→ → − 2. a. Si M(x, y, z) est sur (D) alors OM est colinéaire à n , donc OM = t n  t ×1  x = y = t × (−1) . C’est une représentation paramétrique de la droite  z = t × (−1) (D) passant par le point O et orthogonale au plan (ABC). b. Le point O′ projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC)est à la fois sur  x = t    y = −t (D) et sur (ABC ) donc ses coordonnées vérifient ;  z = −t   x − y − z

“MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 2 — #2 ✐ Approfondir 1 ALGO Dans un triangle rectangle En boîte ! On considère un carré de Soit ABC un triangle rec- C tangle en A tel que AB = P = 3 et M un point appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si M est le milieu de [ AB] ? Si M est confondu avec le point A ? Avec le point B ? 2) On note AM = x. a) Quelles sont les valeurs possibles pour

un point (ici H), situé sur une droite donnée (ici (BC)), et tel que (AH) soit perpendiculaire à la droite donnée. Ce point est unique, et pour le construire à partir de A on dit que l’on fait une projection orthogonale sur la droite (BC). Définition Soit d une droite donnée du plan et A un point du plan n’appartenant pas à d. On appelle projeté orthogonal de A sur la droite d l’unique point H de d tel que (AH) soit perpendiculaire à d. Si A appartient à la droite d, il est son propre projeté orthogonal

d) c) b) Nom : x y F H 2x C 10 dm O P y E 4,2 cm 30˚ CHAPITRE 2 Intersection D E F 3,66 cm M 5,32 cm CST G N Date : 5,77 dm (Dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est égale ou double de la mesure de l’hypoténuse). Guide A mFE mDF 3,42 1,71 cm 6x2 = 4,22 x 1,71 cm 2x = 4,2 4,2 3x Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière

plus bas. Section avec la face BCGF : [IJ] Section avec la face ABCD : [IR] Pour la section avec EFGH : on utilise la propriété : « si deux plans sont parallèles tout plan sécant à l’un est sécant à l’autre et les droites d’intersection sont parallèles ». On trace donc la parallèle à la droite (IR) contenant K qui coupe [FE] et [GH] en deux points que l’on joint à J et à R. Le contour de l’intersection est colorée en bleu. |4 + 2 + 2 − 5| 3 3 6 5. a. Comme G(1 ; 1 ; 1), d(G, (IJK)) = . = = = 4 24 2 6

angles à la base sont égaux. 3. Le trapèze scalène est une figure qui a les côtés et les angles égaux. 4. Le segment de droite limité par un arc est corde. 5. L’année bissextile est une période de 365jours. II. Complète par la bonne réponse 20pts 1. Le segment de droite qui divise le cercle en 2 parties est appelé……………………… 2. Le segment de droite qui vient du centre à la circonférence est ………………………. 3. Le jubilé est une période de ………………………………………………………………….. 4. Le

e e 6.4 Incidence oblique avec mat´riaux sans perte . . e 6.4.1 Polarisation perpendiculaire/horizontale 6.4.2 Polarisation parall`le/verticale . . . . . . e 6.4.3 Analyse et discussion . . . . . . . . . . . 6.4.3.1 Angle critique . . . . . . . . . . 6.4.3.2 Angle de Brewster . . . . . . . 6.4.3.3 Comportement des coefficients 6.5 Incidence sur un conducteur parfait . . . . . . . 6.6 Incidence oblique sur un mat´riau ` pertes . . . e a 7 Ligne de transmission 7.1 Introduction . .

le(s) point(s) E de l'axe des ordonnées tel(s) que ABEC soit un trapèze. Exercice 4.3 4.3. 37 Droites du plan Définitions Une droite d est un ensemble infini de points alignés. Il existe deux façons équivalentes de définir une droite : a. en donnant deux points A et B quelconques de la droite ; b. en donnant un point A de la droite et un vecteur v indiquant sa direction.  Notation La droite d passant par le point d'ancrage A(x0 , y0) et de vecteur directeur v = xv yv est notée d(A, v

notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan x = IH IH = = IH OI 1 O x cos x I sin x J M tan x RAPPELS –1  cos x  1 –1  sin x  1 cos(–x) = cos x (la fonction

r r r r r 3 V . AB = 0 : x.i + y. j • 3.i + 4. j = 3x + 4 y =0, soit y = x . 4 3 Tout vecteur dont le support est la droite y = x est un vecteur orthogonal à AB et appartenant 4 au plan (0, x, y ) .  x.i r r  r V ∧ AB = 0 :  y. j ∧ AB = 0  z.k  Exercice 02 : r r r La résultante R de deux forces F1 et F2 , de module égal à 50 N et fait un angle 30° par r rapport à F1 , de module égal à 15 N. r r r - Déterminer le module de la force F2 et la l’angle entre les deux