Angle droit

25/07/07 8:48:24 Édition : Anne-Sylvie Stern Maquette intérieure : Frédéric Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : Gilles Poing ISBN : 978-2-01-125520-4 © Hachette Livre 2007, 43, quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. www.hachette-education.com Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions

comme des lignes d’axe, au-delà des objets qu’ild représentent. 2. La forme : C’est ce qui nous permet de différencier visuellement ou tactilement les objets les uns des autres. Forme Caractéristiques Couleur associée Forme 3d Le carré Angles droits, lourd, la matière et la terre Le rouge Cube Le rond Léger, dynamique, le mouvement perpétuel, le ciel Le bleu Sylindre et la sphère Le triangle Agressif, lien entre le ciel et la terre, couleur de l’esprit Le jaune cône 3. La structure : C’est

PROPRIETE DE PYTHAGORE Rappel: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Exemple : RST est un triangle rectangle en T donc le côté [RS] est l'hypoténuse 1. Propriété de Pythagore a) Enoncé Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Données ABC est un triangle rectangle en B Conclusion AC 2= AB 2+BC 2 Remarques importantes : La

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

quand la parole est donnée, un Maître à la capacité de formuler mieux que moi ou plus vite que moi, alors pour moi c’est SILENCE. Si nous recherchons dans le dictionnaire la définition de « l’Equerre » : « Instrument qui sert à tracer des angles droit, et qui est principalement à l’usage des mathématiciens, des charpentiers, des menuisiers, des maçons et bien d’autres. Etymologiquement, Equerre, Equarrir veut dire : « rendre carré » ce qui dans la symbolique aussi ancestrale soit-elle, nous ramène

calculer les cordes des angles correspondant à â/2 et 180° - â/2 en utilisant les simples propriétés des triangles semblables et des triangles rectangles. Par exemple, sur la figure de droite, la corde de â est AA', celle de â/2 est AC. MONTRER FIGURE Dans le triangle ABC, pour R=1 donc BC=2 (car BC=2R), on a pour tout angle â : cord2(â/2) + cord2(180° - â/2) = 4, ce qui revient à écrire : sin2x + cos2x = 1. MONTRER LA RELATION SUR FIGURE Les indiens ont ainsi remplacé les tables des cordes par celles

Nice, Toulouse 2005 Sur le dessin ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O, F. (On ne demande pas de refaire le dessin) De plus, on donne les longueurs suivantes : CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm. 1) Calculer (en justifiant) OD et AB. (2 pt) Les points O, A et C sont alignés ainsi que les points O, B et D. De plus les droites (AB) et (CD) sont parallèles, on en déduit, d’après

cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un angle de x radians, on e consid`re un arc de cercle de longueur x orient´ e e dans le sens trigonom´trique (i.e. dans le sens

possible que le mathématicien indien Bhaskara II et le mathématicien perse Nasir al-Din Tusi fussent les premiers à avoir considéré la trigonométrie comme un sujet d'étude. Ils énoncèrent aussi la loi des sinus et énumérèrent les six types de triangles droits en trigonométrie sphérique. Regiomontanus fut peut-être le premier mathématicien d'Europe à considérer la trigonométrie comme une autre discipline mathématique, dans son ouvrage De triangulis omnimodus écrit en 1464, et aussi dans le suivant Tabulae

deux nombres entiers). Exercice 4 1. Calculer le PGCD de 696 et 406. 406 irréductible. 2. Rendre la fraction 696 A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 (La figure ci-contre nest pas en vraie grandeur) F On donne AB = 4 cm, OB = 3 cm, OC = 6 cm. Les droites (BC) et (AF) se coupent en O. 1. Expliquer pourquoi (AB) et (CF) sont parallèles. 2. Montrer que OA = 5 cm. 3. Calculer OF et CF. C 6 12 points O 3 B 4 Brevet des collèges L’intégrale 2006 Exercice 2 Soit C le cercle de centre O