Triangle Houssaye

u u = . z z Amérique du Sud 2 Novembre 2010 Baccalauréat S A. P. M. E. P. b. Démontrer que les points O, M et U sont alignés si et seulement si M appartient à Γ. 4. Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que OMU soit un triangle isocèle en O. Quelle est dans ce cas la nature du quadrilatère MU DT ? u 5. Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que soit un imaz ginaire pur. En déduire la nature du quadrilatère MU DT dans le cas où M est un point de la droite (OP)

une réduction de la pyramide SABCD. On donne : SI = 5 cm. Calcule la longueur JK. EXERCICE 5 : /4 points RUV est un triangle tel que : RV = 8 cm ; RU = 7 cm ; UV = 3 cm. S est un point de [RV]. La parallèle à (UV) passant par S coupe (RU) en T. On pose RS = x avec x compris entre 0 et 8. a. Exprime les longueurs RT et TS en fonction de x. b. Exprime le périmètre du triangle RST en fonction de x. c. Exprime le périmètre du trapèze STUV en fonction de x. d. Détermine la valeur de x pour laquelle

54π 36π 34° 17° 68° D 4 C Ni rectangle, ni isocèle Rectangle et isocèle Isocèle mais non rectangle B A Le dessin ci-dessus représente en perspective une pyramide à base carrée de sommet S. Quelle est en réalité la nature du triangle ABC ? ©HATIER EXERCICE 2 K A E B m 1. Démontrer G F C Sur la figure ci-contre : • les points K, A, F, C sont alignés ; • les points G, A, E, B sont alignés ; • ( EF ) et ( BC ) sont parallèles ; • AB = 5 et AC = 6,5 ; • AE = 3 et

par le plan P, la surface plane formée des points communs de S et de P. On dit aussi, « trace de P sur le solide S ». 2°) Sections planes d’un cube : a) Nature de la section d’un cube par un plan P : La section d’un cube par un plan peut être : Un triangle ; un rectangle ou un segment ; un carré ; un trapèze ; un pentagone ; un hexagone. b) Construction de la section d’un cube par un plan : Pour construire certains segments représentants l’intersection d’une face du cube avec le plan, il peut être

CONFIGURATIONS ET TRANSFORMATIONS DU PLAN I Triangles |Triangle isocèle |Deux côtés de la même longueur |Deux angles égaux ou un axe de symétrie | |Triangle équilatéral |Trois côtés de la même longueur |Trois angles égaux à 60° ou trois axes de symétrie | |Triangle rectangle |Un angle droit |Somme de deux angles égale

a pour coordonnées (1 ; 0 ; 3) qui est colinéaire au vecteur précédent de (d). De plus A ∈ (P ). Vraie 3. On a : AB2 = 4 + 1 + 1 = 6, AC2 = 1 + 4 + 1 = 6 et BC2 = 9 + 9 + 0 = 18. ABC est donc isocèle en A π Si BAC avait pour mesure , alors le triangle serait équilatéral, ce qui est faux. 3 Fausse. −→ −→ −→ → − − − − 4. On a par définition : G existe car −1+1+1 = 0, et −GA + GB + GC = 0 . Soit I le − − − − − − → → → → → → milieu de [BC] ; l’égalité précédente peut s’écrire : GI − IA + GI + IB +

Sur le solide SABCD, nommer les arêtes de même longueur que [SA]. Quelle est la nature de la face ABCD ? Expliquer. 2. Calculer le volume de la pyramide SABCD. Correction: 1) On a une pyramide régulière, donc les faces triangulaires sont des triangles isocèles superposables de sommet principal S et la base est un carré : - SA = SB = SC = SD; - La face ABCD est un carré. 2) Avec une hauteur h de 5 cm et une base carrée de côté 4 cm: [pic] Exercice       : (Grenoble 98) La figure ci-contre

par un cas particulier pour enfin arriver a le généraliser : schéma voir feuille annexe • L'ombre d'un triangle projetée sur un plan qui lui est parallèle : Nous réalisons l'expérience d'éclairer un triangle par une source lumineuse ponctuelle en projetant l'ombre sur un plan qui est parallèle au triangle. L'expérience montre qu'on obtient un triangle semblable au triangle éclairé en plaçant celui-ci parallèlement au plan de projection (un mur de la classe par exemple). Chaque coté est

volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9.

Nos semblablesont tous pour être heureux et ne le sont pas toujours! Nous pouvons définir notre bonheur car notre vision du bonheur ne vaut que pour moi. Il n’est pas au-delà de toutes définition mais plutôt detoutes descriptions. De même que le triangle (ni isocèle, ni rectangle, ni grand /petit), le bonheur ne peux être décris. Mais puisqu’il est un rapport harmonieux que j’ai avec les choses, on peuxpréciser la nature de cette harmonie. Kant explique qu’elle déroule d’une coïcidence entre ce qui