Triangle équilatéral

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Relations métriques dans le triangle 9.1 Formule d’A L -K ASHI . . . . . . . 9.2 Formule de l’aire . . . . . . . . . 9.3 Formule des sinus . . . . . . . . . 9.4 Formule de H ÉRON . . . . . . . . 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

demandé. Annales 2002 COPIRELEM Page 10 Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant : a) AM < BM ? b) AM est le plus petit côté du triangle ABM ? c) ABM est un triangle rectangle ? 2°) - On considère trois points A, B, C non alignés du plan. a) Etablir l'existence d'un seul point I du plan tel que lA = IB = IC. Construire ce point à la règle et au compas sur la figure 1 donnée en annexe I en laissant

Eclairement (c) 4. Trigonométrie 4-28 : Sinus cardinal 4-29 : Arctangente 4-30 : Trapèze d’aire maximale 5. Optimisation et modélisation 5-31 : Boite 5-32 : Coûts de production (c) 5-33 : Théorie de la relativité (c) 5-34 : Courbe+optimisation (c) 5-35 : Triangles (c) 5-36 : Polynômes de Legendre 5-37 : Point de Torricelli, Point de Fermat 5-38 : Un conejo 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1. La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet

.......................................................................................................65 TRIANGLE RECTANGLE ...........................................................................................................................78 LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE...........................................................................................................91 TRIANGLE QUELCONQUE ..............................................................................................

Exercices de mathématique, seconde A 1 Repères, distance et milieu tangle ? équilatéral ? Calculer le périmètre de ce triangle. Exercice 11 Est-ce que le point p1; 1q est intérieur au cercle de rayon 1 centré en p0; 0q ? Donner un points à l’intérieur de ce cercle, un point sur le cercle et un point à l’extérieur du cercle. Exercice 12 Placer les points Cp1; 3q et Dp5; 1q dans un repère orthonormé. Exercice 1 Dessiner un repère orthonormé pO, I, Jq en prenant OI “ 2 cm et OJ “ 2 cm. Y placer les

΂213 + 3΃2 D = 4 + 12 + 1213 + 9 = 25 + 1213 et DB = 91213 + 25 ≈ 6,77 (en km). DB > 6,5 donc l’observateur placé en D n’aperçoit pas l’objet en B. 24 Narration de recherche 1. Il existe quatre points P1, P2, P3, P4 sur Ꮿ pour lesquels le triangle MNP est isocèle. NMP1 isocèle de sommet M ; MNP2 isocèle de sommet N ; MP3N et MP4N de sommets respectifs P3 et P4. N 2π ΂3΃ B 11π ΂ 24 ΃ π M4 + ΃ P3 ΂΃ A ΂ P2 – 11π 12 O ΃ P1 – π 6 ΂ ΃

, BE + AD , AE = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→′ −−→′ BD , BE + π3 = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→ −−→ Donc BD′ , BE′ = − π3 + k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. c. Ainsi le triangle BD′ E ′ est isocèle en B et avec un angle de − π3 , il est équilatéral indirect. E XERCICE 3 Enseignement de spécialité 5 points Partie A On cherche l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x, y) solutions de l’équation (E) : 16x − 3y = 4. 1. Le couple (1, 4) est une solution

deux des côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté..." Deux droites sont perpendiculaires : 6.1 "puisque si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre..." 6.2 "puisque la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment..." 6.3 "puisque tous les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires..." 6.4 "puisque tous les côtés consécutifs d'un carré sont perpendiculaires..." 6.5 "puisque un triangle rectangle a deux côtés

(une seule positive : x = 213 – 1). EXERCICES 1 a) f(x) = (x + 3)2 – 9. b) f(x) = –3(x – 1)2 + 1. 1 2 5 – . c) f(x) = x + 2 4 3 2 9 d) f(x) = 2 x – – . 2 2 ΂ ΃ ΂ 8 ΃ Réponse : oui, il est possible d’obtenir un triangle rectangle en ajoutant à chaque longueur (213 – 1) unités de longueur. Application (page 28) 2 ΂ 2΃ – 4 . 17 3 2. f(x) – ΂– ΃ = ΂x + ΃ . 4 2 17 17 Donc pour tout x, f(x) – ΂– ΃ у 0 et f(x) у – . 4 4 2 1. f(x) = x + 3 17

1 xD = × = 5 2 5 a) Pour que le triangle ABC soit isocèle en A, il faut et il suffit que A appartienne à la médiatrice de [BC]. 5xA – 4 = 5 × 2 – 4 = 6 = yA A appartient à la médiatrice de [BC] donc le triangle ABC est isocèle en A. b) 5xD – 4 = 5 × (– 2) – 4 = – 14 ≠ yD D n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle DBC n’est pas isocèle en D. c) 5xE – 4 = 5 × (– 1) – 4 = – 9 ≠ yE E n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle EBC n’est pas isocèle en E. Pour