Triangle équilatéral

1 La plus belle maison de Kangouville a eu 810 ans en 2013. Quelle est l’année de sa construction ? A) 1023 B) 1203 C) 1230 D) 1302 E) 1320 2 Dans cette figure, le grand triangle est équilatéral. Les segments tracés sont parallèles aux côtés et les partagent en 3 parties égales. L’aire du grand triangle est 9. Quelle est l’aire de la partie grisée ? A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3 Un cahier s’échange contre 3 crayons. Une règle s’échange contre 2 crayons. Combien a-t-on de règles

1. Le centre de gravité est le point de concours des trois médianes du triangle. 2. On sait que pour obtenir le centre de gravité deux médianes suffisent, ainsi un programme de construction pour un triangle ABC peut être : Placer le milieu I de [AB]. Placer le milieu J de [AC]. Tracer la droite (CI). Tracer la droite (BJ). Placer le point G à l’intersection de (CI) et de (BJ). On obtient le point G, centre de gravité du triangle ABC. 3. Avec GeoGebra, on peut obtenir une figure comme celleci : 8

me demande pas de façon brutale mon terme de rang 10 : j’ai besoin d’abord de proche en proche de connaître tous mes termes précédents. Je suis une suite 10. Tu seras amené à t’interroger sur la ...................... profonde de tel triangle : isocèle, équilatéral, rectangle ? de telle suite : arithmétique, géométrique, constante ? 11. L’ordre, c’est l’ordre ! Je suis une fonction qui tient à le conserver sur mon intervalle I : je suis une fonction 12. Toujours rester droite, c’est le lot de ma

droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les intégrales 7-1 Approche de la notion 7-2 Fonction positive. 7-3 Remarque. 7-4 Exercices d’application 7-5 Remarque l’aire entre

figure de base un triangle équilatéral et non plus un segment, mais on conserve toujours la même séquence initiatrice et génératrice. Nous avons reconstitué ci-dessous le flocon de Von Koch au bout de quatre itérations grâce au logiciel géométrique Geogebra. Nous avons ensuite tracé le cercle circonscrit au triangle de base représentant la séquence initiale. Itérations : 0 1 2 3 4 Cercle circonscrit du triangle de base (bleu). On observe que le cercle circonscrit du triangle de base est

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

10 ◮1. Soit U P N un triangle rectangle en P tel que : U P = 5,4 cm et N P = 7,2 cm. Calculer la longueur N U . ◮2. Soit V U J un triangle rectangle en J tel que : U V = 19,3 cm et U J = 16,8 cm. Calculer la longueur V J. Exercice 11 ◮1. Soit Y ON un triangle rectangle en N tel que : ON = 6 cm et Y O = 8,7 cm. Calculer la longueur Y N . ◮2. Soit M RS un triangle rectangle en M tel que : SM = 7,2 cm et RM = 15,4 cm. Calculer la longueur RS. Exercice 12 Soit N U Q un triangle tel que : QN = 15,7

comportant pas de Zéro. 19 Quelle distance maximum peut-on parcourir avec une voiture disposant de 7 pneus neufs, sachant que chaque pneu peut faire 40000 km? 20 Dans son sac de tennis, pascal le moniteur a moins de 100 balles. Il réalise un seul triangle avec toutes ses balles.(Voir dessin).Sur le court voisin, son collègue réalise un seul carré avec le même nombre de balles. Combien Pascal possède-t-il de balles de tennis? 21 Les cases vides de ce tableau doivent être coloriées en rouge ou en

traçant la perpendiculaire à [OU] contenant U (U(0 ; 1)) et le cercle de centre O et de rayon 2 et B est le symétrique de O autour de V (V(0 ; 1)). Voir la figure plus bas. π π π −→ −→ − − c. Comme OA = OB = 2, le triangle est isocèle ; OA , OB = − = , donc 2 3 6 le triangle n’est ni équilatéral, ni rectangle. 2. a. zB 2ei 3 iπ 6. = π =e zA 2ei 2 π De façon évidente zB = 2i = 2ei 2 . 3. zB π est donc . zA 6 π −→ −→ − − On peut donc en déduire que OA ; OB = mod 2π, cet angle étant 6 celui de

et mettre chacune de ses solutions sous forme exponentielle. IV) Applications géométriques 1. Soient A, B, C trois points d'affixes respectives a = 1 + i , b = 2 − i , c = 6 + i . Calculer les distances AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC ? 2. Soient A, B, C d'affixes respectives a = 1 − 2i , b = −2 + 4i , c = 5 . Déterminer l'angle (AB, AC) . 3. Dans le plan complexe, A, B, C et D ont pour affixes : zA = − i , zB = 3 , zC = 2 + 3 i et zD = −1 + 2 i a) Montrer que les segments