Triangle équilatéral

Quelques théorèmes VII Autres définitions et propriétés VII Propriétés concernant le triangle VIII Compléments divers IX Transformations géométriques page 2 page 2 page 3 page 5 page 9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Remarques préalables : 1°) Il a trois types d’objets géométriques : les lignes, les surfaces et les solides (certains termes comme « triangle », « carré », « polygone », etc. sont ambigus et désignent parfois des lignes et

Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ; BD et DC. O I + 0 + 1 A + 2 B + 4 √ des triangles et quadrilatère ci-dessous ? 1) Écrire sous la forme a b avec a entier relatif et b 4) Écrire la relation de Pythagore de ce triangle. 7) 3) ≈ ≈ 5) ∞ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ 9) ≈ ≈ 8)

carré, rectangle, losange, parallélogramme et savoir ce servir d’une règle graduée et d’une équerre. Séance 1 è de découverte sur les « Les polygones (rappel) » Objectif: - Différencier les différentes « familles » de polygones (quadrilatères, triangles, hexagones....) Les différents phases d‘activités: - phase de recherche (groupe de 5): distribution d’une feuille d’exercice avec plusieurs types de polygones. polygones: les élèves doivent trouver un critère de tri pour classer ces différents

Formulaire - Géométrie : Les triangles Généralités sur les triangles Un triangle est un polygone à 3 cotés : un triangle qui contient : - 3 cotés de même longueur est un triangle équilatéral - 2 coté de même longueur est un triangle isocèle - Un angle droit est un triangle rectangle Si non il s’agit d’un triangle Quelconque Triangles semblables Définition : Dire que deux triangles sont semblables (ou de même forme) signifie que leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème :

135 cm de largeur. 2. Combien faudra-t-il alors de carreaux ? Problème : L'unité de longueur est le centimètre. Soit un triangle ADB rectangle en D, tel que DA = 12 et DB = 16. 1) a- Construire le triangle ADB. b- Calculer AB. 2) a- Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8. Tracer le cercle recoupe la droite (BD) en E. b- Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E. c- En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles. d- Calculer EC et BE. de diamètre [BC]. Le cercle

faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun.• C'est le sommet de la pyramide.• La hauteur d'une pyramide est le segments issu du sommet et perpendiculaire à la base.• Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. | Remarque : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.Exemple

JJJG a) A, B et C sont alignés si et seulement si : AB ⋅ AC = AB × AC JJJG JJJG b) (AB) et (AC) sont orthogonales si et seulement si AB ⋅ AC = 0 JJJG JJJG c) A est le milieu de [BC] si et seulement si : AB ⋅ AC = − AB 2 Question 2 Soit ABC un triangle équilatéral de centre O et de côté 2. JJJG JJJG JJJG JJJG c) a) OA ⋅ OB = −2 b) CA ⋅ OB = −2 Question 3 G G G G Soient u et v deux vecteurs tels que : u 2 = v 2 , alors : G G G G G G b) u = v c) a) u = v ou u = - v Question 4 GG G G G G G Soient u , v

4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés. - Dans 1 ∆ la somme des angles = 180°. - Si dans 1 ∆ une droite passe par le milieu d'un côté et est // à un 2ème côté, alors elle coupe le

de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Déterminer les coordonnées des milieux des côtés [AB] et [BC]. Exercice 2 (distance application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Calculer le périmètre du triangle ABC. Exercice 3 (milieu) Soient le point A (-2;4) et le point I (0;3). De plus, on sait que I est le milieu du segment [AB]. 1) Proposer un protocole d'expérience pour conjecturer les coordonnées du point B. 2) Valider la conjecture par le calcul

d'un angle est son axe de symétrie Les trois bissectrices internes d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit dans le triangle Centre de gravité: point d'équilibre d'un objet. Dans un triangle, c'est le point de concours des médianes Coefficient: nombre multiplicatif dans une expression algébrique Complémentaire (triangle -): triangle dont les sommets sont les points milieux des côtés du triangle origine Concourantes (droites -): droites passant toutes par un même point;