Triangle équilatéral

(y ! y I )2 = R2 . 2.3. Relation métriques du triangle. ! ! ! ! ABC est un triangle ; selon l’usage, on note AB = c , AC = b , BC = a , A = BAC , B = ABC , ! ! C = ACB et S l’aire du triangle. Théorème : ABC est un triangle ; on a ! a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Remarque : Par permutation circulaire des lettres A, B et C, on obtient deux autres relations : ! ! c2 + a2 – 2ca cos B et c2 = a2 + b2 – 2ab cos C b2 = Théorème : ABC est un triangle ; I est le milieu de [BC]. On a AB2 + AC2 = 2AI2

considère M (z), M’ (z’), [pic] et [pic] un réel. L’égalité [pic] équivaut à dire que M’ est l’image de M dans la rotation de centre [pic]et d’angle [pic]. [pic] est l’écriture complexe de cette rotation. Conséquences : • ABC est un triangle équilatéral ssi ➢ B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle [pic], ssi [pic]. [pic] OU ➢ B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle [pic], ssi [pic]. [pic] • ABC est rectangle

verres transparents 3 supports 1 table Instructions 1. Avant le début du jeu, placez les 15 bonbons aléatoirement sur la table et recouvrez chaque bonbon d'un gobelet. 2. Disposez ensuite les 3 verres sur les supports disposés en triangle équilatéral autour de la table, à une distance de 2,50 m du gobelet le plus proche. 3. Lorsque le chronomètre démarre, vous devez soulever un premier gobelet, saisir le bonbon qui se trouve dessous et le placer dans le verre de votre choix. 4. Il

lumière. Briséis est utilisée en tant que raccord, son index gauche désignant également le pied de Scipion qui est un second point focalisateur. La main tendu de Scipion, celle de Briséis sur sa poitrine et la main droite d’Allucius forment un triangle équilatéral, foyer cristallisateur du tableau. c) autres foyers cristallisateurs Poussin, extrêmement méthodique, souhaite que l’on reste focalisé sur les fiancés et surtout sur Scipion. En effet, même quand notre regard dévie sur les deux autres personnages

coordonnées (1 ; 0 ; 3) qui est colinéaire au vecteur précédent de (d). De plus A ∈ (P ). Vraie 3. On a : AB2 = 4 + 1 + 1 = 6, AC2 = 1 + 4 + 1 = 6 et BC2 = 9 + 9 + 0 = 18. ABC est donc isocèle en A π Si BAC avait pour mesure , alors le triangle serait équilatéral, ce qui est faux. 3 Fausse. −→ −→ −→ → − − − − 4. On a par définition : G existe car −1+1+1 = 0, et −GA + GB + GC = 0 . Soit I le − − − − − − → → → → → → milieu de [BC] ; l’égalité précédente peut s’écrire : GI − IA + GI + IB + GI + IC =

Grâce aux règles de priorités dans les calculs, on obtient les algorithmes de calcul suivants. 1. Le centre de gravité est le point de concours des trois médianes du triangle. • Pour la fonction f : 2. On sait que pour obtenir le centre de gravité deux médianes suffisent, ainsi un programme de construction pour un triangle ABC peut être : On choisit un nombre x. Lui soustraire 2. Élever le résultat au carré. Ajouter 3 au résultat. • Pour la fonction g : On choisit un nombre x. L’élever

de base Activité Représenter un triangle et son cercle circonscrit, constater que si le centre de ce cercle est sur un côté, alors l’angle opposé mesure 90°. Modes opératoires Créer le triangle : Menu Créer / Point / Point libre / Dans le plan Taper A B C et valider en cliquant sur le bouton  OK . Menu Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets Pointer (en cliquant) chaque point puis nommer le triangle T et valider. Créer le cercle circonscrit

qui transforme A en D. Donner les images de B et I par cette transformation. 3) Que peut-on dire des triangles ABI et AJD ? 4) Montrer que les segments [AJ] et [BI] sont perpendiculaires. Illustration D I J O A D. Le FUR C B 1/ 50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 2 B Dans la figure ci-contre, I, J et K sont les milieux des côtés du triangle OAB. L est le symétrique de I par rapport à A et M est le milieu de [BJ]. M K J Montrer que

le plan orienté ABI est un triangle équilatérale tel que : ( AB, AI ) 3 2 .Soit Ω le symétrique de B par rapport à (AI) 1ab23abc- Soit R la rotation d’angle qui transforme A en I 3 Montrer que Ω est le centre de R Soit C = R(B).Montrer que I est le milieu de du segment [AC] A tout point M de [AB] distinct de A et de B,on associe le point M’ de [IC] tel que AM = IM’.Montrer que le triangle ΩMM’ est équilatéral Soit G le centre de gravité du triangle ΩMM’ et S la similitude directe

     Les 4 côtés sont perpendiculaires mais n’ont pas la même   longueur : seuls les côtés face à face (opposés) ont même longueur.  est un polygone dont les sont parallèles. Un parallélogramme Un triangle   est un polygone à 3 côtés.   est une figure géométrique dont les côtés sont droits. ------- Un carré  Les 4 côtés de même mesure ne sont pas   perpendiculaires. Un rectangle  Un losange  