TPE

LES FRACTALES DANS LA NATURE

Notre problématique sera :

Fractales, délires mathématiques ou génie investissant la nature ?

1 La compréhension mathématique des fractales 4 1.1 Qu’est-ce qu’une fractale ? 4 1.1.1 Les fractales déterministes 4 1.1.2 Les fractales non déterministes 5 1.2 Le flocon de Von Koch 5 1.2.1 Création 5 1.2.2 Interprétation 6

2 Les fractales dans la nature 9 2.1 Les fractales dans la flore 9 2.1.1 Le chou romanesco 10 2.1.2 La fougère 11 2.2 Les fractales dans la géologie 11 2.2.1 Les côtes maritimes 12 2.2.2 Le relief montagneux 14 2.3 Les fractales dans les organes des êtres vivants 15 2.3.1 Poumons 15 2.3.2 Intestin grêle 18 CONCLUSION 20 Lexique 21 Bibliographie 22 Synthèses 23

Introduction

«Fracassez une fractale, il en restera toujours quelque chose... qui sera la même chose.»
(Citation de Benoît Mandelbrot)

Notre TPE portera sur le sujet : « Les fractales dans la nature ».

Peut-être n’avez-vous jamais entendu parler des formes étranges que sont les fractales. Et pourtant, elles sont partout autour de vous : dans les nuages, dans les fleurs, dans la vie cellulaire, dans la foudre, dans les antennes radios ou même dans nos téléphones portables. Une fractale désigne une forme dont l’aspect ne change pas quelle que soit l’échelle à laquelle on observe celle-ci : on parlera d’autosimilarité.

Plus précisément le terme fractale est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine "fractus", qui signifie brisé, irrégulier et qui se défini comme un objet mathématique dont la forme ne trouve ses règles que dans l'irrégularité et la fragmentation. Ce sont des formes géométriques, de structure complexe et irrégulière, se construisant selon des règles précises.

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