Triangle amoureux

zz − 1 = 0. Affirmation : l’équation (E) admet au moins une solution. → → − − 5. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal O ; u ; v , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = −1, b = i et c = 3 + i(1 − 3). Affirmation : le triangle ABC possède un angle dont une mesure est égale à 60˚. Page 4/5 EXERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points Les cinq questions sont indépendantes. Pour cheque question , une affirmation est proposée. Indiquer

détaillés avec soin. O H B A N M Exercice 1 Le triangle isocèle OAB représente un escabeau. H est le pied de la hauteur issue de O. On donne les longueurs : HB = 0,51m et OB = 1,5m. 1°) Calculer la hauteur OH entre le sol et le sommet de l'escabeau, arrondie au centimètre près. 2°) Calculer la mesure de l'angle HBO , arrondie au degré près. 3°) On rappelle que le point H est le milieu du segment [AB] puisque le triangle OAB est isocèle en O. Calculer la largeur AB entre les

cotés et de tracer le cercle qui passe par le sommet opposé. Le nombre d’or est donné par l’intersection du prolongement de ce coté du carré avec le cercle tracé. A B C I D E Démonstration Comme ABCD est un carré, le triangle BDI est un triangle rectangle. D’après le théorème de Pythagore, on a BI² = DI² + BD² BD = 1 et comme I est le milieu de [CD] donc DI = 1/2. On a donc BI² = 1 + (1/2)² 5 1 5 ce qui donne BI = Soit BI = 1 + ou encore BI = 2 4 4 Pour le cercle de centre I représenté

consécutifs de même longueur alors c’est un carré. Donc ABCD est un carré. 6 5 4 1 1² 5² √ 6 3 4 2 3² 2² √ On remarque que AB = BC donc le triangle ABC est isocèle en B. On remarque de plus que AC² = BC² + AB², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en B. Finalement, le triangle ABC est rectangle isocèle en B. Exercice 8 : (2,5 points) 1. cf. ci-contre. 2. On sait que S est le centre du parallélogramme ABCD, donc S est le milieu des

[A'C] et [BC'] sont 3 diagonales de 3 faces. On coupe le cube suivant le plan du triangle A' B C' . Réalise le développement du solide B’A’C’B à l'échelle 1/2 . Aide: Décris ce solide avant de réaliser le patron; dessine les faces séparément. [pic] Exercice n°9: La pyramide SABCDEF ci-contre est régulière. Unité le centimètre: A0 = 4,5 et SO = 6 a) Dessine en vraie grandeur le triangle AOS. b) En utilisant le dessin du a), dessine un patron de la pyramide sans

• ils sont opposés par le sommet. • ce sont des angles correspondants au alternes-internes déterminés par deux parallèles à une sécante. • ce sont des angles à cotés respectivement perpendiculaires. • ils sont à la base d’un triangle isocèle. • ils sont à la base d’un trapèze isocèle. • dans un cercle, ceux-ci étant inscrits, interceptent le même arc. • dans un cercle, ceux-ci étant inscrits, interceptent la même corde mais pas le même arc. • dans un cercle

et construction de triangles » La présentation générale de la copie, la qualité des figures et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (5 points) 1/ 2/ 3/ 4/ Donne la définition d'un cercle. Donne la définition d'un diamètre. Illustre par une figure. Quel est le lien entre diamètre et rayon. Fais une figure avec un diamètre et un rayon. Recopie puis complète les phrases suivantes : L • L , C et F sont les ... du triangle ... • Les côtés du triangle sont ... • [CF ] est

question 1. et les probabilités trouvées à la question 2. Exercice 2 On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris. Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix. Le bijou n° 1 revient à 11 euros ; le bijou n° 2 revient à 9,10 euros. À

|Thème 3 |5ème |CONSTRUCTION DU TRIANGLE GEOGEBRA |livre p 154 |TICE |2011/2012 | OBJECTIFS : Comment tracer un triangle connaissant ses trois côtés et vérifier la propriété sur l’inégalité triangulaire. Comment tracer un triangle, connaissant 2 côtés et l’angle compris entre ses deux côtés. Comment tracer un triangle connaissant 1 côté et deux angles. Pour les plus rapides : Vérifier qu’un

et (d) la médiatrice de ce segment. (0,5 pt) C le cercle de centre B et de rayon 3 cm. Que représente la droite (d) pour le cercle . (1 pt) 2. I est un point du cercle C tel qu MI = 3 cm. a. Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier. (2,5pts) b. Quelle est la nature du triangle MIB ? (0,5 pt) 3. Calculer la valeur exacte de longueur AI , puis sa valeur en cm arrondie au mm. (2,5 pts) Exercice2 :5pts On considère la figure suivante : Les longueurs sont en cm B AEF = ABG 7 12 E 3 G