Triangle amoureux

droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les intégrales 7-1 Approche de la notion 7-2 Fonction positive. 7-3 Remarque. 7-4 Exercices d’application 7-5 Remarque l’aire entre

la ligne de glissement hypothétique DE d'angle  avec l'horizontale, * la direction DS qui fait l'angle   avec l'horizontale. On mène par C et E les parallèles à DS qui coupent DF en K et g. On voit sans difficulté que le triangle DEg est semblable au triangle des forces RP1W, ce qui permet d'écrire :             Or  et  et d'où on en déduit : Posons DF = a, DF = b, Dg = x. On a finalement :   où x varie quand  varie. L'expression passe par un maximum pour  : On a pour

points) Soit O; i, j un repère orthonormé du plan , d’unité 1 cm. On donne les points A ( −1; −1) , B ( 3 ;1) et C ( 0; 2 ) . ( ) 1. 2. 3. 4. Placer les points A, B et C . On complétera la figure au fur et à mesure. Déterminer la nature du triangle ABC . Justifier. Calculer les coordonnées du point D tel que BACD soit un parallélogramme. Soit E le symétrique du point D par rapport à B . Quelle est la nature du quadrilatère ACBE ? Justifier. 5. On désigne par I le point d’intersection des diagonales

quelle(s) valeur(s) de x est-il atteint? 9. Donnez un encadrement de f(x) lorsque – 4 < x < 0. Exercice 4: ( 8 points) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; I, J) Soit A (–3; 4) , B (– 4 ; 6) , C (– 6 ; 5). 1. 2. Démontrez que ABC est un triangle isocèle et rectangle en B. a. Justifiez que les coordonnées de L , centre du cercleC circonscrit à ABC, sont (– b. Déterminez le rayon du cercleC A 3. a. Soit D le point diamétralement opposé à B surC . Déterminez les coordonnées de D. 9 9 ; ). 2

que des droites parallèles découpent sur deux droites des segment proportionnels. Ce n'est que 3 siècles plus tard, dans ses Eléments, quEuclide donnera la première démonstration. En Allemagne, on appelle théorème de Thalès celui qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et ayant pour côté un diamètre est rectangle, et réciproquement. ter fonda une école à Milet, où il transmit ses enseignements et eut de nombreux élèves, comme Anaximandre, Anaximène, Anaxagore et Héraclite... Tn 

degré - système d’équations (3 inconnues maximum) - équation du second degré - analyse combinatoire simple - propriétés des droites parallèles (théorème de Thalès) et des droites perpendiculaires (théorème de Pythagore) - propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Consignes Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté. L'utilisation de la calculatrice n'est pas autorisée

les points A et B d’affixes respectives -2i et1+3i. Soit f : P\{A}[pic]P ; M(z)[pic]. I / 1) Soit D(0 ;-1). Déterminer par sa forme algébrique, z’ l’affixe de D’ talque D’= f(D). 2) Soit le point H(x+i) avec x un réel positif. Montrer que le triangle HDD’ est isocèle en D ssi x=4. II / Soit E1= { M(z)[pic]P tel que z’ est réel}. Déterminer l’ensemble E1.  III / Soit E2= { M(z)[pic]P tel que[pic]=1}. 1) Montrer que M(z) [pic]E2[pic]. En déduire la nature de E2. 2) Soit N(z) un point dont l’image

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Relations métriques dans le triangle 9.1 Formule d’A L -K ASHI . . . . . . . 9.2 Formule de l’aire . . . . . . . . . 9.3 Formule des sinus . . . . . . . . . 9.4 Formule de H ÉRON . . . . . . . . 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A 1) Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. 2) Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm. 3) Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm3• ~ 4) Calculer l'angle ASO ; on donnera la valeur arrondie au degré. Exercice 2 On considère un triangle EFG tel que EF 1) Construire le triangle EFG. 2) Montrer que le triangle EFG est rectangle et préciser en quel point

I 6 Appliquer: 18 Total: Intégrer: I 6 Nom: 120 Prénom : Classe: 4 no Date : 23/03/ 11 Interco e ution réc ap itulatiue n" I 3 Trigonomêtrie : trianeles (série A) l. Enoncer la formule mathématique liant les carrés des côtés d un triangle quelconque. La démontrer en iustifiant dans le cas suivant (avec-l-A4glç-eg c l6 l): -)Cn*-,o â, 4' c-olté-{" (c) AcEl{ ')', t" à-{LÈ à f,g î i: i+ .} ù a y*.F B c'. ft,r., . olbL = on = I&H 1r .{ a-L -[e = Lt