Triangle amoureux

est imaginaire. 2/ Soit θ ]0, π2[ a) Résoudre dans C l’équation d’inconnu z : (E) : z’ = i sin . b) Ecrire sous forme exponentielle z1 et z2 les solutions de (E) avec Re(z1) > 0. c) Vérifier que z2 = - z1. d) Montrer que le triangle BM1M2 est isocèle ; M1 et M2 sont les points d’affixe z1 et z2 .

MR: GARY EXERCICE: 1 Soit ABC un triangle . Niveau : 1er secondaire -1- Construire les points E et F tel que AE = 2 AB - AC et BF  AC -2- Montrer que 2 EB  EC  0 -3- Montrer que (AE) //(CF). EXERCICE: 2 Soit un triangle et M(AB) tel que AM  AB -1- Construire le point M. -2- Soit N vérifiant 2 AN  3CN  0 montrer que AN  AC -3- Montrer que MN  BC . -4- En déduire que (MN) // (BC). EXERCICE: 3 -1- Calculer a) + + b) + + + + + + -2- Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC]. a) Construire

rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure est donnée à titre indicatif ,on ne demande pas de la reproduire ) 1) a) Calculer la mesure de l’angle HBA . En déduire BH . b) Calculer AH , puis l’aire du triangle ABC ( donner des valeurs exactes ) c) Prouver que AC = 14 . 2) M est un point quelconque du segment [ BC ]

symétrique de A par rapport à C ; F tel que 3 BF = BC ; G milieu de [ BC] ; H tel que DH = −2OG . 2 Montrer que DEF sont alignés et que (EH) et (AF) sont parallèles. En utilisant le théorème de Pythagore, montrer que DGH est rectangle en H. II. Soit un triangle ABC , G son centre de gravité et I le milieu de [ AB] (on rappelle que 2 CI ). On considère les points D, E et F définis par 3 1 AD = AG + AB ; BE = − BA et AF = 3AG . 2 1 Montrer que DE = AB − AG et DF = 2AG − AB . En déduire que DEF sont alignés

utilise la géométrie euclidienne, le théorème de Pythagore dit que :  Si un triangle est rectangle en , alors .Mais la formule peut s’écrire : . Il y a eu Le théorème par contraposée qui le contraire du théorème de Pythagore :  Si n’est pas égal à alors le triangle n’est pas rectangle en . et il y a eu aussi le théorème par réciproque qui est une autre formulation du théorème par contraposée, qui dit :  Si alors le triangle est rectangle en . Toutes ces théorème veulent revenir au même sauf que les

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

coordonnées entières. 1-a) Lisez les coordonnées de ces points sur la figure. b) Démontrez que les quadrilatères ABCD et AEFG sont des carrés. 2-a) Calculez les coordonnées des centres O(1) et O(2) de ces carrés. b) Déduisez-en la nature du triangle OO(1)O(2). J'ai trouvez ceci: 1-a) Les coordonnées de ces points sur la figure sont: A(0;3)   B(5;0)   C(8;4)   D(3;7)   E(-1;0)   F(-4;1)   G(-3;4) Merci d'avance pour votre aide re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:43 Posté

→ → p − p − AB et AY = AC et donc p+q p+q − → XY = Ceci montre que la droite (XY) est parallèle à la droite (BC). → p − BC. p+q La notion de (p : q) sous-triangle 8. Soit G l’isobarycentre du triangle ∆(ABC). On sait que zG = 9. Notons G ′ l’isobarycentre du triangle (A ′ B ′ C ′ ). zG ′ = Par suite, le (p : q) sous-triangle du triangle ∆(ABC) a le même isobarycentre que ∆(ABC). 1 a′ + b′ + c′ = 3 3 qa + pb qb + pc qc + pa + + p+q p+q p+q = 1 (p + q)a + (p + q)b + (p + q)c a+b+c = = zG . 3 p+q

EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ... Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE =

outre ce nœud coulant assure force et solidité à la corde. Cette dernière lorsqu'elle est reliée d'un brin à l'autre selon la proportion suivante , trois nœuds sur une longueur puis quatre sur une autre et enfin cinq sur la plus longue forme un triangle rectangle parfait. Une forme géométrique au proportion subtile qui s'exprime par un nombre entier. B ) à celle des cathédrales . Des grands architectes que furent les égyptiens , les bâtisseurs médiévaux des cathédrales ont hérité de cette