EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ...

Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED

Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE = AB . 3 ® ® 2. Placer le point F tel que AF = 3 AC . 3. Démontrer que les droites (CE) et (FB) sont parallèles. Soit ABC un triangle.

Exercice 3 Alignement ABCD est un parallélogramme. ® ® 1 ® 1 ® 1. Placer les points E et F tels que DE = DB et DF = - DB . 3 4 2. Placer les points G et H tels que BAEG et BAFH soient des parallélogrammes. ® ® ® ® 3. Démontrer que CH = DF et CG = DE 4. En déduire que les points C, G et H sont alignés.

Exercice 4 Centre de gravité ABC est un triangle et O un point quelconque à l'intérieur de ABC. 1. Placer les points I, J et K teks que OABI, OBCJ et OCAK soient des parallélogrammes. 2. Démontrer que O est le centre de gravité du triangle IJK. Exercice 5 Associer à chaque égalité vectorielle la phrase correspondante et, dans chaque cas, illustrer par une figure : 1. AD = DB ® ® 2. AB = CD ® ® ® 3. DC = DA+ DB ® ® 4. AD = BC
® ®

A. ABCD est un parallélogramme B. ABDC est un parallélogramme C. D est le milieu de [AB] D. ADBC est un parallélogramme

Exercices sur les vecteurs

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G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

Exercice 6 Simplifier au maximum l'écriture des vecteurs suivants : 1. 2. ® ® ® ® u = AC + BA+ CB ® ® ® ® ® v = DE - DF + EF - ED

® ® ® ® 3. w = BA + MA - MB

Exercice 7 Le segment [AB] est divisé en 6 parties de même longueur.

A Compléter les relations suivantes par : · la lettre qui convient : ® ® 1) E... = -2 EF ® ® ® 2) C... + ...G = 0 ® 3 ® A... 3) AB = 2 · le nombre qui convient : ® ® 4) CE = ... AB