Théorème des valeurs intermédiaires

inférieures ou égales à 3 points sur 5. exercice 3 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2 sujet du brevet 2005 Répondre aux questions suivantes. (Les calculs pourront être totalement faits à la calculatrice : on ne demande pas d'étapes intermédiaires ni de justification). a) Donner un arrondi au centième du nombre A tel que : A = b) Convertir 3,7 heures en heures et minutes. c) Donner un arrondi au millième du nombre B tel que : B = d) Calculer à 0,01 près C = . . . exercice 4 1. Trouver

−23 . = 20 2x3 + x2 − 3x 3 + 1 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures : x3 − 2x2 x→ 2 x→ 2 • Étude de la limite de l'expression Posons N(x) = −3x3 + 1 et D(x) = x3 − 2x2 = x2(x − 2). On a lim+ N(x) = −23 et lim+ D(x) = 0 avec D(x) > 0 lorsque x > 2, donc lim+ x→ 2 − 3x 3 + 1 = −∞. x3 − 2x2 page 1 G. COSTANTINI Limites et contiuité • Étude de la limite de l'expression x2 − x − 2 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures. x3 − 2x2 x→ 2 x→ 2 Posons N(x) = x2 − x

"0  "," 0    2. Limites et inégalités Si f  g et lim g(x)   alors lim f (x)  . xa xa xa xa Si f  g et lim g(x)   alors lim f (x)  . Si u  f  v et lim u(x)  L , lim v(x)  L alors lim f (x)  L (théorème des gendarmes).     xa xa Si f  L  u et lim u(x)  0 alors lim f (x)  L .   xa xa Remarque : les résultats marchent encore lorsque l’inégalité n’est vraie seulement que dans un voisinage de a.  

Mathématiques : -Analyse : .Suites .Limites de fonctions .Continuité sur un intervalle, Théorème des valeurs intermédiaires .Calculs de dérivées : compléments .Fonction sinus et fonction cosinus .Fonction exponentielle .Fonction logarithme népérien .Intégration -Géométrie : .Nombres complexes Forme algébrique, conjugué et somme, produit, quotient Équation du second degré à coefficients réels Représentation géométrique Affixe d’un

g L L   0 0  ( On applique la règle des signes). Remarque :  0    , , 0   et sont des formes indéterminées.  0 Théorème * Soit P  x   a n x n  a n 1x n 1  ......  a1x  a 0 un polynôme de degré n  1 . Alors lim P  x   lim a n x n et x   * Soit f  x   x   a n x  a n 1x n bp x  bp1x p Alors lim f  x   lim x   Théorème sin x lim 1 ; x 0 x x   n 1 p 1 lim P  x   lim a n x n . x   x    ......  a1x  a 0  ......  b1x  b0

. . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un compact . . . . . . . . 2.7 Connexe par arc. Théorème des valeurs intermédiaires . . . . . 3 Calcul différentiel 3.1 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérateurs différentiels classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Gradient

vecteurs sont représentés en gras. A. Questions de cours : 1- Problème à deux corps en interaction mutuelle : rappeler la réduction à un problème à un corps dans le référentiel du centre de masse ainsi que les lois de conservation. 2 – Enoncer le théorème du viriel. 3- Définir l’énergie potentielle associée à une force. Toutes les forces dérivent-elles d’une énergie potentielle ? Commenter. B. Exercices et problèmes : I – Vibration de la molécule d’HCl On étudie les mouvements relatifs des atomes

aucune raison de s’inquiéter de la liquidité. Le premier théorème du bien-être s’applique aussi au secteur financier : dès lors qu’un agent dispose d’un projet dont la valeur actualisée nette est positive, il trouvera d’autres agents disposés à financer ce projet en échange d’un droit sur les cash-flows qu’il génère. Crise de liquidité Dans la réalité, d’importants problèmes d’agence existent qui contredisent les hypothèses du théorème cité supra, rendant ses conclusions caduques, créant sources

à partir des 110 objets 2. f est continue et strictement croissante sur l’intervalle [1 ;2] F(1)=-3,533 et f(2)= 14,978 0 est une valeur intermédiaire entre f(1) et f(2). Donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires ,l’équation f(x)=0 admet une solution unique α dans l’intervalle [1,2] 3. 1<α<1,1 1,09<α<1,1 1,094<α<1,095 Une valeur approchée de α à 10-2 est donc 1,09. 4.Le nombre d’objet à partir duquel l’entreprise ne vent pas à parte est 110.

constantes réelles 1 – Définitions et propriété des S.L.C.I. : 1.2 – Système linéaire : Définition 2ème définition: Un système est linéaire lorsque la caractéristique d'entrée-sortie en régime permanent est linéaire. C’est-à-dire: Pour toutes les valeurs d'entrée, on a la relation : s (∞) = K .e(∞ ) 1 – Définitions et propriété des S.L.C.I. : 1.2 – Système linéaire : Propriétés Les systèmes linéaires possèdent les propriétés de proportionnalité et d'additivité (Application du principe de