Théorème des valeurs intermédiaires

DES CONNAISSANCES – ADMISSION EN SECONDE Mercredi 6 mai 2009 14h30-16h30 Corrigé non officiel rédigé par Jean-Guillaume CUAZ, enseignant au Lycée Militaire de Saint-Cyr, jgcuaz@hotmail.com I - Activités Numériques (10 points) Les calculs intermédiaires, lorsqu’ils ne sont pas demandés, seront faits uniquement sur le brouillon Exercice n°1 (3 points) Pour chaque question entourer la bonne réponse. Une bonne réponse apporte 0,5 point, une mauvaise en retire 0,25. Une absence de réponse n’apporte

cohérence interne. Cette règle a été établie par le mathématicien et philosophe Pythagore. En effet, lorsque les pythagoriciens ont construit le système des nombres entiers, ils se sont rendu compte que ces nombres étaient soit pairs soit impairs. Le théorème de Pythagore réfute cette règle car il peut montrer que la racine carrée de 2 est à la fois paire et impaire. Dès lors, les mathématiciens ont dû abandonner la règle des nombres entiers et accepter de construire un second système, un système des

[pic](on ouvre la boucle). On définit alors la fonction de transfert en boucle ouverte [pic] : [pic] Cette fonction de transfert ne possède aucune réalité physique car elle ne décrit pas le système réel (c’est-à-dire bouclé) mais constitue un intermédiaire de calcul permettant d’apprécier la stabilité d’un système bouclé. De manière générale, cette fonction de transfert en boucle ouverte peut s’écrire sous la forme : [pic] On verra dans le paragraphe précision, que la classe de l’asservissement

naturelles (interaction des groupes) Le « joueur » (agent en interaction stratégique) peut d’ailleurs être un agent humain, mais aussi non humain (ordinateur, animal, plante…). En sc. Sociales : agent humain. c) Bref historique ZERMELO 1913 (1er théorème assurant que le jeu d’échec est strictement déterminé), VNM 1944 (« The theory of games and economic behaviour »), application en éco. NASH 1950 (résolution du dilemme du prisonnier, équilibre de Nash et fondations de la théorie moderne des jeux

manager. Petite entreprise dans laquelle le manager général (ou chef d’entreprise) délègue très peu et s’ingère dans la gestion de tous les secteurs (structure type Provendis/VIP Box). Dans ce type d’entreprise, la marge de manœuvre des managers intermédiaires, quand ils existent, est extrêmement réduite. Autant le savoir dès le départ. A l’inverse, grosses structures dans lesquelles, passés les premiers échelons hiérarchiques, le rôle managérial est largement déconnecté de l’activité du terrain (l’appartenance

un champ encore à défricher. La résolution de problème comme support à la recherche qui, selon l’auteur, est très peu utilisé en contexte scolaire. C’est donc dire que la résolution de problème est un concept qui, de par sa transversalité et sa valeur taxonomique très élevée, peut nous valoir d’immenses possibilités. Evidemment nous ne pouvons prétendre pouvoir visiter toute cette panoplie qui nous est offerte via la résolution de problème. C’est ainsi que nous avons choisi la résolution de problème

petit avancement est alors le réactif limitant et l’avancement est alors l’avancement maximal ������������������������ . - si la transformation évolue au contraire de droite à gauche, alors l’avancement de la réaction est négatif et il atteint sa valeur minimale lorsque le réactif de droite en défaut est épuisé. Supposons que Fe3+ soit le réactif limitant : il est épuisé pour ������4,0 + 2������������������������ = 0, soit ������������������������ = −� ������4,0 2 • L’avancement est une grandeur

(théorique ou tabulée) aux incertitudes de mesure près. 1) Erreur, incertitude absolue et incertitude relative Erreur = valeur mesurée (X) - valeur vraie (Xvraie). Incertitude absolue = ∆X (toujours positif) telle que : la valeur mesurée X a de grandes chances de différer de la valeur vraie Xvraie de moins de ∆X : Xvraie - ∆X ≤ X ≤ Xvraie + ∆X, ou encore : Xvraie = X ± ∆X (la valeur mesurée a 2 chances sur 3 d’être dans cet intervalle). Incertitude relative = ∆X/X (positive, sans unité, souvent exprimée

d'opérer une rupture épistémologique entre les faits et la connaissance scientifique. L'éloignement des hypothèses par rapport à la réalité fait souvent obstacle à la compréhension de l'utilité de la théorie économique. Est-il besoin de souligner que la valeur d'un outil scientifique ne se mesure pas seulement au degré de réalisme de ses hypothèses. Ce qui importe, c'est le rapport entre la simplicité de ces hypothèses et l'efficacité des résultats dégagés. Comme le rappelle Milton Friedman 1 '• "la meilleure

est le plus faible pour lui. Le cout d’opportunité permet de comprendre pourquoi des individus rationnels font des choix différent. Le cout d’opportunité est la somme de dépenses monétaires effectives auxquelles on va ajouter un cout temporaire, la valeur accordé au temps qui passe qu’on compare au revenu horaire accessible (ce que je gagne de l’heure) On suppose que le riche est riche dans le sens où il a un travail hautement rémunéré et que le pauvre est pauvre car il a un travail faiblement rémunéré