Théorème des valeurs intermédiaires

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite

. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Majorant, plus grand élément, borne supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 L’ensemble des réels, axiomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Valeur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . .

- Introduction: solide, liquide, gaz; qu'est-ce qu'un fluide ? - Propriétés du fluide parfait en équilibre - Théorème fondamental de la statique des fluides - Applications-observations: surface libre; surface de séparation de liquides non miscibles; vases communicants; pression atmosphérique; variation avec l'altitude; transmission des pressions; paradoxe hydrostatique - Théorème d'Archimède - Applications-observations: mélange; plumes/Pb; ballons-sondes; iceberg,... - Pression osmotique;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de la limite de l'expression − 3x 3 + 1 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures : x3 − 2x2 Posons N(x) = −3x3 + 1 et D(x) = x3 − 2x2 = x2(x − 2). On a lim+ N(x) = −23 et lim+ D(x) = 0 avec D(x) > 0 x→ 2 lorsque x > 2, donc lim+ x→ 2 Limites et contiuité x→ 2 − 3x 3 + 1 = −∞. x3 − 2x2 page 1 G. COSTANTINI • Étude de la limite de l'expression x2 − x − 2 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures. x3 − 2x2 Posons N(x) = x2 − x − 2 = (x +1)(x − 2) et D(x)

f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise. On s’intéresse au cas où k = 1 pour lequel l’utilisation de la méthode d’Euler nous persuade qu’une telle fonction existe. I La fonction exponentielle (de base e) 1° Théorème 1 Il existe une unique fonction f non nulle, définie et dérivable sur R telle que : f ‘= f et f(0)= 1. Cette fonction est la fonction exponentielle notée : exp On a donc : exp’ = exp et exp(0) = 1 Remarques : • La fonction exp est

q = 1, lim q n = 1 ∗ Si q n→+∞ −1, q n n’a pas de limite. Théorème d’encadrement (« des gendarmes ») Soient trois suites (un )n∈ , (vn )n∈ , (wn )n∈ telles que : ∀n  vn un wn  lim vn = ℓ n0 , n→+∞ lim u = ℓ  n→+∞ n lim wn = ℓ n→+∞ 1.5 Suites adjacentes Théorème et définition Deux suites (un )n∈ et (vn )n∈ sont adjacentes si et seulement si : ∗ (un )n∈ est croissante. ∗ (un )n∈ est décroissante. ∗ lim un − vn = 0 n→+∞ Théorème : Si deux suites sont adjacentes alors elles convergent et elles

certains phénomènes continus qui fluctuent autour d’une moyenne , de manière aléatoire. La dispersion des valeurs observées d’un même caractère gaussien est représenté par un écart type . L’objectif de ce projet est d’étudier et de simuler la loi normale centrée réduite c’est à dire la loi normale avec les paramètres et . Pour cela, on a étudié différents algorithmes fondés sur le théorème central limite, sur la méthode de Box-Müller, sur la méthode polaire, sur la méthode du rejet ou enfin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Contenu B. INTRODUCTION générale 9 C. FONDEMENTS THEORIQUES 10 I. rappels d’inférence statistique 12 1. Théorème de l’échantillonnage 12 2. Caractéristiques d’un estimateur 13 3. Théorème Central Limite (TCL) 14 II. Rappels du principe de l’économétrie 16 1. Schéma d’une approche économétrique : méthodes statistiques appliquées à l’économie 16 2. Remarques sur les abréviations et l’indiçage 17 3. LE TERME D’ERREUR 17 4. LE RéSIDU 18 5. PRINCIPE D’AJUSTEMENT LINEAIRE 18 6. Rappels de