Théorème d'Abel

démontrer qu'une suite est arithmétique ? Il suffit de calculer et de montrer que la différence un+1 – un = constante (indépendante de n). Cette constante est la raison de la suite arithmétique. 3.2) Définition explicite d'une suite arithmétique Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de premier terme est u0 et de raison r. (P1) : pour tout entier n⩾0 : un = u0 +n r . (P2) : pour tout entier : n⩾1 un = u1 +(n–1) r . (P3) : pour tous entiers n⩾0 et : p⩾0 : un = up +(n – p) r . { u 0 =2 est une

sénateur).  Professeur de mathématiques à l’Ecole militaire de Paris à 19 ans.  M b d Membre de l’A l’Académie dé i d des sciences i à 24 ans.  Fondateur de l’Ecole l Ecole Polytechnique et de l’Ecole l Ecole Normale  Père de nombreux théorèmes en mathématiques Aymeric Histace 13 2. Transformées de Laplace p  Principe de la Transformée :   La transformation de Laplace intervient dans la résolution d'équations et de systèmes différentiels et tout particulièrement aujourd'hui en électricité

Chapitre 1: Second degré I - Fonction trinôme du second degré A - Rappels Définition On appelle fonction trinôme du second degré , toute fonction f définie sur ℝ par f  x =ax 2 bxc où a , b et c sont des réels et a≠0 B - Forme canonique Théorème 2 Pour tout réel x , on ax bxc=a   2 b b 2−4 ac x − 2a 4 a2  Cette forme est appelé forme canonique on note =b2−4 ac appelé discriminant Démonstration    b c ax bxc=a x   =a ax a 2 2    2 b b2 c x − 2  =a 2a 4a a 

Théorie des langages Chapitre 5 Langages algébriques Grammaires algébriques (à contexte libre, free context) 1  VI. Grammaires algébriques VI.1. Définitions et notations Définition : Une grammaire algébrique (ou à contexte libre) est la structure G=(V,T,P,S) où V  T=  et =V  T avec : V: ensemble de symboles appelés variables. T: ensemble de symboles appelés terminaux. P  V  *: ensemble de règles appelées règles de production. S : un symbole particulier appelé axiome (symbole initial)

sens de Riemann . . 3.3.2 Condition pour qu’une fonction soit intégrable . . . . 3.3.3 Propriétés de l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Théorème de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Déf. d’une primitive sur un intervalle . . . . . . . . . . 3.3.6 Lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Théorème fondamental du calcul intégral . . . . . . . 3.3.8 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9 Propriété de l’intégrale d’une fonction

questions de cours 6 points 1) a) Théorème de Bezout : « Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers relatifs u et v tels que : au + bv = 1 » b) Il suffit de trouver une combinaison linéaire de a et b judicieuse pour éliminer n : (−7)a + (9)b = −63n − 35 + 63n + 36 = 1 Il existe donc un couple (−7; 9) tel que −7a + 9b = 1 d’après le théorème de Bezout, les nombres a et b sont premiers entre eux, pour tous n 2) a) Théorème de Gauss : « Soit a, b et c

premier terme est u1 , la somme des n premiers termes est S = u1 + u2 + u3 + L + un = 3 Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10. k=n å uk k=1 www.espacemaths.com Attention la somme S = u0 + u1 + u2 + L + un est une somme de (n + 1) termes. Théorème : Si n est un entier naturel non nul alors : ou plus généralement : S = nombre de termes ´ 1er terme + dernier terme 2 Par exemple, la somme des 100 premiers entiers est égale à : 1 + 2 + .... + 100 = = 5050 Exercice n° 07 (un) désigne une

lim 1− n 3 = −∞ donc, par comparaison n →+∞ or lim b = −∞ . n→+∞ n Corrigé séquence 1 – MA02 15 ▶  Pour tout n or n ∈N , sin n ≤ 1  3 0 ≤ cn ≤    4 donc n n  3 (car   ≥ 0 )  4  3 3 = 0 (car −1 < < 1) d’où par le théorème des gendarmes lim   n →+∞  4  4 lim   c n = 0 puis lim c n = 0. n →+∞ n →+∞ tout n ∈N , −1 ≤ cos n ≤ 1 donc n − 1 ≤ n + cos n ≤ n + 1 . De plus, pour tout n ≥ 2, 3 − 2n < 0 1 n + 1 n + cos n n − 1 donc < 0 ainsi par produit, pour tout n ≥

arithmétique de raison 2. Exercices : 42, 43 page 2149 [Déclic] Théorème : Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. – Si r > 0, alors la suite (un ) est croissante. – Si r < 0, alors la suite (un ) est décroissante. 2.2 Expression en fonction de n Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. On a : u1 = u0 + r u2 = u1 + r = (u0 + r) + r = u0 + 2r u3 = u2 + r = (u0 + 2r) + r = u0 + 3r Plus généralement, on a le résultat suivant : Théorème : Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. Alors

solutions d’équations réelles. corrigé succint : La largeur de l’intervalle au bout de l’itération n est (b − a)/2n , et on veut donc (b−a)/2n ≤10−p,soitencore2n ≥(b−a)10p,soitencoren≥ pln(10)+ln(b−a)). On rappelle cette conséquence directe du théorème des valeurs intérmédiaires : proposition : soit f : [a, b] → R continue et strictement monotone. Si f(a)f(b) < 0 (c’est-à-dire si f(a) et f(b) sont de signe opposés), f s’annule une ln2 Par exemple, si b − a = 1 et p = 2, il suffit de 7 itérations