Théorème d'Abel

connaître les formes indéterminées Les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "", "", "" et "". Méthode : Lever une indétermination Déterminer les limites suivantes : a) b) c) d) IV. Limites et comparaison 1) Théorèmes de comparaison Théorème 1 : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ℕ. Si, à partir d'un certain rang, et alors . Démonstration (exigible BAC) : Soit un nombre réel a. - , donc l'intervalle contient tous les termes de

intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté

joueur Distribution de temps n°1 Chaîne de Markov Distribution de temps n°2 Chaîne de Markov Distribution de temps n°3 Chaîne de Markov Distribution de temps n°3 Chaîne de Markov Distribution de temps n° 4 Chaîne de Markov Théorème Distribution de temps n°5 Chaîne de Markov Distribution de temps n°6 Chaîne de Markov Distribution de temps n°7 Chaîne de Markov Exemple 1 Distribution du processus au temps Exemple 2 Distribution du processus au temps

qui elles s'approchent plus de la vérité. Les anciens théorèmes ne sont donc jamais délaisser et conservent une importance non négligeable. Par exemple, la théorie de Newton, qui permet d'expliquer la trajectoire des astres dans l'espace, était juste en théorie, mais son application révéla des résultats faux (différent de l'observation). Néanmoins, elle est encore couramment utilisé pour mettre des satellites artificiels en orbite. Les théorèmes « premiers » constituent donc une base relativement fixe

colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans. Pour retenir : Dire que deux vecteurs sont colinéaires est équivalent à dire que deux droites sont parallèles. Théorème pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires Soit (a ; b) et (c; d) deux vecteurs aux coordonnées non nulles. et sont colinéaires si et seulement si ad-cb = 0. 2. Coplanaire Définition: Trois vecteurs sont dits coplanaires si l’un des

rang suivant. n 2 Par conséquent, pour tout entier naturel n, un ≤   2 3 n 2 2 -1 < < 1 donc lim   2 = 0 3 n → -∞ 3 De plus un > 0. D’après le théorème des gendarmes lim un = 0. bn = n → +∞ c. un = |zn| = |an + ibn| = an2 + bn2 ≥ an2 donc un ≥ |an| > 0 Or lim un = 0. n → +∞ D’après le théorème des gendarmes lim n → +∞ |an| = 0 et lim n → +∞ an = 0 Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac sur www.cours-sowan.fr 5/5 Antilles

Principe : Fait juridique : preuve par tous moyens [SAUF naissance et mort qui ne se prouve que par un acte officiel.] Acte juridique : deux hypothèses. Moins de 1500€ : preuve par tous moyens, comme un fait juridique. Plus de 1500€ : preuve parfaite écrite ou orale (qui lie le juge) : [SAUF contrat commercial : la preuve est libre.] • acte authentique, article 1317 : dressé devant un officier public. « formalités requises » : il faut l'identité des parties concernées, il faut la date

événements de probabilités non nulles (p(A) = 0, p(B) = 0). A et B sont indépendants si et seulement si pA (B) = p(B) (ou si pB (A) = p(A)). Or pA (B) = p(A∩B) p(A) , donc pA (B) = p(B) ⇔ p(A∩B) p(A) = p(B) ⇔ p(A ∩ B) = p(A)p(B) Théorème 0.1 A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A)p(B). Remarques : – Démontrer que deux événements A et B sont indépendants : on calcule p(A) × p(B), puis on calcule p(A ∩ B). Si ces deux nombres sont égaux, alors A et B sont

´matiques Cours de Mathe Ensembles, applications, relations Table des mati` eres I II III IV Page 1 Un peu de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Op´erations sur les assertions . . . . . . . . . . . . I.3 Tableaux de v´erit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Quelques synonymies classiques . . . . . . . . . . I.5 Conditions n´ecessaires et/ou suffisantes . . . . . . I.6 Pr´edicats

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞