Théorème d'Abel

l’espace 1. Droites coplanaires Définition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque :  Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.  Exemple :    Dans le plan (ABC) : (AB) // (CD)  (AB) et (BC) sont sécantes.  Dans le plan (ABG) : (AB) // (GH)  (AB) et (BG) sont sécantes.  Transitivité du parallélisme : Si deux droites sont parallèles à une même

maths est de ne pas apprendre les maths, mais de les comprendre ! Par comprendre, je veux dire être capable d'expliquer le raisonnement. J'ai vu trop de mes copains de classe passer du temps à apprendre bêtement des formules, des propriétés, des théorèmes sans comprendre ce qu'ils signifiaient. Cette façon de faire est très peu efficace car, en plus de vite oublier les choses apprises dont ils n'auront pas compris le sens, ils ne sauront pas quand les utiliser parce qu'ils n'auront pas compris à quoi

La logique Exercice no 1 Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. 1) (dans cette question, f désigne une fonction de R dans R) a) f est la fonction nulle. b) L’équation f(x) = 0 a une solution. c) L’équation f(x) = 0 a exactement une solution. d) Le dénominateur D de f s’annule au moins une fois sur R. e) f est l’identité de R (c’est-à-dire la fonction qui, à chaque réel, associe lui-même). f) Le graphe de f coupe la droite d’équation y = x.

sont dits adjacents s’ils sont reliés par une arête. Le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes dont ce sommet est une extrémité. Un sous-graphe est un graphe G composé de certains sommets de G ainsi que toutes les arêtes qui relient ces sommets. Théorème 1 : La somme des degrés des sommets d’un graphe est égale à 2 fois le nombre d’arêtes du graphe. Remarque : une boucle se compte deux fois. Définition 2 : La matrice associée à un graphe possédant n sommets est la matrice suivante pour le graphe

dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1 Théorème d’inversion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Théorème d’inversion locale . . . .

RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE Exemple 1 On considère la proposition P(n) dépendant d'un entier n : « 10n - (-1)n est un multiple de 11 » (On rappelle qu'un nombre est multiple de 11 lorsqu'il s'écrit sous la forme 11 x k avec k ∈ ZZ ) Vérifions que cette proposition est vraie pour les entiers n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4. Pour n = 0 : 10n - (-1)n = 100 - (-1)0 = 1 - 1 = 0 = 11 x 0 Pour n = 1 : 10n - (-1)n = 101 - (-1)1 = 10 - (-1) = 10 + 1 = 11 = 11 x 1 Pour n = 2 : 10n - (-1)n = 102 - (-1)2 = 100 - 1 = 99

g L L   0 0  ( On applique la règle des signes). Remarque :  0    , , 0   et sont des formes indéterminées.  0 Théorème * Soit P  x   a n x n  a n 1x n 1  ......  a1x  a 0 un polynôme de degré n  1 . Alors lim P  x   lim a n x n et x   * Soit f  x   x   a n x  a n 1x n bp x  bp1x p Alors lim f  x   lim x   Théorème sin x lim 1 ; x 0 x x   n 1 p 1 lim P  x   lim a n x n . x   x    ......  a1x  a 0  ......  b1x  b0

 BTS : Epreuve de culture générale et expression POLYNESIE SESSION 2010 ELEMENTS DE CORRECTION On se reportera, pour les critères d’évaluation généraux de la synthèse et de l’écriture personnelle, à la charte des examinateurs ci-jointe. Maîtrise de la langue pour l’ensemble des deux exercices : On pénalisera une maîtrise défaillante de la langue (orthographe et syntaxe)

Sciences  de  l’Intervention   COURS  N°8   04/11/2010   Les  méthodes  pédagogiques   PLAN     1   2   3   4   Rappel  des  notions   1.1  :  Les  conditions  pour  un  enseignement  efficace   1.2  :  Différentes  méthodes  pédagogiques   La  pédagogie  par  objectif   2.1  :  Les  différents  niveaux  d’objectifs   2.2  :  Exemple  de  taxonomie  en  EPS   La  pédagogie  du  contrat  

Avertissement Ces notes ont été redigées pour servir de support au cours M11 “Analyse réelle I ”, enseigné aux étudiants de la première année de la licence STS, mention mathématiques. Il s’agit d’un résumé du cours. Ainsi, les démonstrations des théorèmes ne sont par reportées ici, mais elles sont développées pour la plupart pendant le cours. Il ne faut donc pas considérer ces notes comme un texte de référence et les étudiants sont fortement invités à consulter des livres d’analyse. Ces notes contiennent